ra=n,rab=rb

1、证明 先证充分性，方程组同解，则基础解系个数相同，即n-ra=n-rb，可知ra=rb 必要性 若rab=rb，则A为可逆矩阵，由ABX=0可得A^-1ABX=0，即ABX=0的解也是BX=0的解，BX=0的解显然是前者的解。

2、从右往左是显然的，不然这两个方程组不可能有相同的解。

3、即R(AB)=R(B)反之，若R(AB)=R(B)，则线性方程组ABX=0与BX=0的基础解系中所含解向量的个数相同。又显然BX=0的所有解都是ABX=0的解，所以BX=0的一个基础解系也是ABX=0的基础解系。

4、证明：（必要性）设A与B等价，则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵，而 初等变换不改变矩阵的秩，所以R（A）=R（B）。

5、只需证明存在x≠0使得Ax=0且Bx=0，则x同时是A与B对应于特征值0的特征向量。

6、R(A，B) 是分块矩阵(A，B)的秩，有的教材把非齐次线性方程组表示为 AX=B，那么 R(A，B) 就是方程组的增广矩阵的秩。r(A，B)>；=r(A+B)r(A，B)>；=r(B)>；=r(AB)r(A，B)与r(A+B)没有直接关系。