基于Kekulé晶格非厄米系统拓扑边缘态的研究

20世纪，随着整数量子霍尔效应[1-2]被发现，拓扑作为近代数学分支，被引入凝聚态物理领域，并逐渐发展成为一门独立的学科——拓扑电子学。随后，人们将拓扑电子学类比到光学领域，将其发展成为拓扑光子学，为揭示物质拓扑相开辟了新的方向[3-4]。依据拓扑相的不同，人们将绝缘物质划分为非平庸拓扑绝缘体和平庸拓扑绝缘体。一种拓扑相连续转变至另一种拓扑相必将经历能带间隙打开—关闭—再打开的过程，即拓扑相变[5]。根据体边对应，两种拓扑相不同的光子晶体堆叠在一起时，其交界面会产生一种沿着体系边缘单向传输的边缘态。该边缘态受拓扑保护，无背向散射，被称为拓扑边缘态[6]。拓扑边缘态出现在体系公共带隙区域，以导模的形式存在。研究表明：在时间反演对称性被打破的体系中，体系能带中会出现一条横跨整个带隙的导模，即边缘态[7-8]；在受时间反演对称性保护的体系中，体系能带中会出现成对的拓扑边缘态，如螺旋边缘态[9-10]、手性边缘态[11]等。研究发现，在体系带隙中，成对的拓扑边缘态是否会产生无间隙的狄拉克点，通常与边缘态所在界面的几何结构有关[12]。

相较于厄米系统，非厄米系统下的光子晶体具有复数形式的本征值及本征向量，这极大丰富了拓扑绝缘体的可研究内容。奇异点是一对本征值实数部分重合的兼并点，它的存在是非厄米系统的显著特征之一[13-14]。奇异点的出现引发了诸多奇特的物理现象，如奇异环[15]、体费米弧[16]、半整数拓扑电荷[17]。此外，结合多样的光子晶体结构，非厄米系统下的拓扑绝缘体引起了人们的广泛关注。