究竟什么是摊余成本？如何通俗易懂的理解？全网最简单的大白话解释 债券基金收益和利率的关系是什么意思

大白话CPA重难点·会计从未如此简单——金融工具（四） 第三节 摊余成本

在学习金融工具的后续计量前，我们先摊余成本法单独拿出来学习一下，摊余成本在会计债权类金融资产的后续计量中和财管中都非常重要，在没有学习财管前，很多同学百思不得其解。

一、实际利率

学习摊余成本，一定离不开实际利率这个概念，因为摊余成本就是利用实际利率计算出来的，实际利率是相对名义利率而言的。

我举个例子，就很容理解什么是实际利率，什么是名义利率了。

假如你把100元钱存入银行，利息3%，那一年以后，你可以从银行取回本息和103元，这个3%就是名义就是名义利率，就是从数值金额上获得的利息收益。

但因为存在通货膨胀（就是物价上涨），这一年获得的3%的利息收益里包含了通货膨胀，假如这一年的通货膨胀率是2%，意思就是之前存入的100元的购买能力和一年后102元[100*（1+2%）]的购买能力是相同的，你存银行的实际收益只有1元[100*（3%-2%）]。这里的3%-2%=1%就是实际利率，就是从时间价值上获得利息收益。

这个例子帮助大家理解了什么是实际利率，这就是实际利率的真实定义，只是我用例子来说明的。我们本章学习的是金融资产，下面再从金融资产的角度来说一下如何计算实际利率。

比如，你花900元去买了某种理财产品，期限是3年，假如这个理财产品有个面值800元，到期按800元偿还本金，每年末按面值800元支付10%的利息。

这里的900元是你的付出买价，这个理财产品你总共可以收回4笔钱：其中3笔是每年末的利息800*10%=80元，还有1笔是第3年末按面值收回本金800元。

这4笔钱总共80*3+800=1040元，能用这个总数1040直接计算利息吗？肯定不可以，因为每笔钱收回来的时间都不一样，今天的1元钱不等于明天的1元钱，还需要考虑货币的时间价值。

那具体该怎么计算这个理财产品的实际利率？

假如这种理财产品同期的实际利率是r，则有：

从上图中可以看出，未来收回的这4笔钱计算到了现在购买时点的价值，这个过程叫做折现（就是折合到现在），折现后的价值叫做现值（就是现在的价值），未来收回的这4笔钱的现值加起来就是整个理财产品的现值，就等于买价900元。这里的实际利率就是折现率，把未来的现金流量折合到现值的折现率。

所以就有：

900=80/（1+r）+ 80/（1+r）^2 + 80/（1+r）^3 + 800/（1+r）^3

很多初学者不明白为什么现值是用将来收回的每笔钱除以（1+利率）的n次方，比如80/（1+r）^3。

假如现在存入银行a元，利息为r，n年后的可以取回本息就是b元。这里的b=a*（1+r）^n，变个形：a=b/（1+r）^n。就这么来的。

回到上面方程式的计算，这个方程式直接计算是算不出来，需要借助年金现值系数表和复利现值系数表。

上述等式的意思就是：900=80*（P/A，r，3）+800*（P/F，r，3）

通过查表，采用插值法计算，得出实际利率r=5.38%

（P/A，r，3）和（P/F，r，3）分别表示3年期的年金现值系数和3年期的复利现值系数，如果看不懂这两个符号是什么意思，可以去看看我写的财管大白话入门资料的《第三章 货币的时间价值》点我查看，里面写的很清楚。

上面的具体计算，在会计中不重要，但属于财管中必须熟练掌握的内容，会计中只需要知道这两个符号是什么意思，分别表示什么系数，含义是什么，会计中无需掌握具体如何计算，考试时会直接给出系数对应的数值。

综上所述，我们知道了什么是实际利率，以及实际利率在金融资产中是怎么计算的。上面例子中理财产品可以认为是债券，如果作为金融资产，可以分类为属于以摊余成本计量的金融资产。

二、债券的发行

债券，是企事业单位，包括政府机构，为了融资，发行的一种有价证券，发行人承诺按照约定的期限向债券购买人支付利息和偿还本金。也就是说，债券的发行人是需要借钱的债务人，购买债券的人把钱借给债券发行人。

债券就是证明权属的一张纸，样子很像纸币，正面有发行单位、票面金额等信息，背面有债券的期限、票面利率等信息。

债券发行人到期按照票面金额向债券购买人支付本金，也就是说本金按票面金额支付，而不是按买价支付；债券发行人按照票面利率向债券购买人支付利息，也就是说利息是按票面利率计算，而不是按实际利率计算。

比如，某企业发行的债券，每张票面金额是1000元，票面利率是10%，期限是5年，每年末向债权人支付利息1000*10%=100元，到期偿还本金1000元，发行价格由发行人自己确定。

债券的发行价格，就是债券发行人发行的、由债券购买人去购买的每张债券的价格，就是交易价格。

发行价格有三种情况：

第一种是溢价发行，就是债券的发行价格高于债券的票面金额。

第二种是平价发行，就是债券的发行价格等于债券的票面金额。

第三种是折价发行，就是债券的发行价格低于债券的票面金额。

票面利率是发行人事先确定的向债权人支付利息的利率，这个票面利率不一定等于市场利率（实际利率）。

那票面利率和实际利率是什么关系？

如果实际利率小于票面利率，债权人每期从债券发行人那里收到的利息就会高于债权人通过其他方式投资所能获得的平均收益（按实际利率计算的收益），也就是说，发行人支付给债权人的利息高于通过其他途径按市场利率（实际利率）筹资的成本。同时在债券到期后，发行人还要按照债券面值向债务人支付债券本金。

发行人又不是傻子，既然发行人每期向债权人支付的利息高于市场平均利息水平，那发行人确定的债券的发行价格肯定要高于最后要偿还的本金（债券面值），这样债务人需要溢价购买债券，即买价高于面值，通过后期获得高于市场的平均利息水平来补偿多支付的溢价购买款。

同理，如果实际利率大于票面利率，发行人每期支付的利息低于市场平均水平（实际利率），债务人也不傻，既然每期收到的利息低于通过其他方式投资所能获得的平均收益，那肯定要买价低于面值才会去购买债券，这样到期可以收回的债券面值的本金高于买价，通过折价购买捡到的便宜去补偿后期收到的低于市场平均水平的利息。

当然，如果票面利率等于实际利率，发行价格就等于票面价格。

关于发行价格，总结一下：

三、摊余成本

摊余成本，教材上是这样定义的：

金融资产或金融负债的摊余成本，应当以该金融资产或金融负债的初始确认金额经下列调整确定：

（1）扣除已偿还的本金。

（2）加上或减去采用实际利率法将该初始确认金额与到期日金额之间的差额进行摊销形成的累计摊销额。

（3）扣除计提的累计信用减值准备（仅适用于金融资产）

说的有点复杂了，文绉绉的，不便于理解。简单的说，摊余成本就是某个时间点的真实本金。

我们还是用上面那个例子：

你花900元去买债券，期限是3年，债券面值800元，票面利率10%。（我们已经计算出了实际利率是5.38%）

1.购买时（第一年年初）

购买时的本金就900元，所以此时摊余成本就是900元。

2.第一年年末

站在第一年末这个时间点，你的理论上的真实本金应该是900*（1+5.38%）=948.42元，而不是900元，因为900元是一年前你购买那个时间点的成本，一年前的900元和一年后的900元的购买能力肯定不相等，通过这里我们可以看出，一年前的900元和一年后的948.42元的购买能力是相等的。

第一年末时，你还会收到债券发行人支付的利息800*10%=80元，虽然你理论上的真实本金是948.42元，但在年末这个同一时间点，债券发行人给你支付了80元的利息，你收回了80元，所以站在第一年末这个时间点，你的最终真实本金应该是948.42-80=868.42元。

我们再捋一遍：购买时（第一年年初）的摊余成本就是你的买价900元，这就是第一年的期初摊余成本，第一年年末的摊余成本=900*(1+5.38%)-800*10%=868.42元。

其中，900*5.38%=48.42元，是第一年的真实投资收益。800*10%=80元，是第一年应收的利息。

2.第二年年末

第一年年末的摊余成本868.42元，就是第二年的期初摊余成本，也就是第二年期初的真实本金。

接下来到了第二年年末，站在这个时间点，第二年年末的真实本金=第二年年初的本金868.42*（1+实际利率5.38%）- 第二年年末收回的利息800*10% =835.14元。

我们再捋一遍：第二年年初的摊余成本=868.42元，第二年年末的摊余成本 = 868.42*（1+5.38%）-800*10%=835.14元。

其中，868.42*5.38%=46.72元，是第二年的真实投资收益。800*10%=80元，是第二年应收的利息。

3.第三年年末

第二年年末的摊余成本=835.14元，就是第三年的期初摊余成本，也就是第三年年初的真实本金。

接下来到了第三年年末，站在这个时间点，第三年年末的真实本金=[第三年年初的本金835.14*（1+实际利率5.38%）- 第三年年末收回的利息800*10% - 第三年年末收回的本金800]=0元。

我们再捋一遍：第三年年初的摊余成本=835.14元，第三年年末的摊余成本 = 835.14*（1+5.38%）-800*10%-800=0元。

其中，835.14*5.38%=44.93元，是第三年的真实投资收益。800*10%=80元，是第三年的应收的利息。此外，第三年年末还将收回本金800元，所以在计算第三年年末这个时间点的真实本金（摊余成本）时，要把收回来的利息和本金这两笔钱都要扣除掉。

第三年年初的摊余成本=835.14元，第三年年末的摊余成本=0元，债券三年到期，债券发行人的还本付息义务已经结束，后续不再有现金流量，债权人的钱全部收回来了，所以这个时候债权人的真实成本（就是摊余成本）就变成了0。

上述过程，总结一下：

再浓缩总结一下：

（1）某一期的期末摊余成本 = 当期的期初摊余成本 *（1+实际利率）- 当期期末收回的钱

（2）某一期的投资收益 = 当期的期初摊余成本 * 实际利率

对于到期一次性还本付息的债券，最后一期以前的每一期的“当期期末收回的钱”=0，因为到期一次性还本付息，所以前期没有钱可以收回。最后一期的“当期期末收回的钱”=面值*票面利率*期数 + 面值本金。

对于分期付息的债券，最后一期以前的每一期的“当期期末收回的钱”=面值*票面利率，最后一期的“当期期末收回的钱”=面值*票面利率+面值本金。

上述例子是针对期数是3期的债券，其实无论多少期，都是按照这个逻辑套路，以此类推，摊余成本的计算就这么简单。

上面所有关于摊余成本的计算，都是从最初购买债券时的买价900元开始，按照时间顺序正向计算的。这种情况下，摊余成本的意思就是按照实际利率计算的某个时间点的真实成本。

除此之外，还有另一种可以计算摊余成本的思路，就是根据未来的现金流量，按照时间顺序逆向计算。这种情况下，摊余成本的意思就是根据未来现金流量按照实际利率折现到某个时间点的现值。有兴趣的可以自己推导一下，也很简单。

以上两种方法的计算结果都是一样的。

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