标准差与贝塔β系数的逻辑与计算 为什么基金和股票的涨跌不一致的原因

一、概念区分

标准差和β系数是衡量证券风险的两个指标，侧重不同。

1、标准差强调的是某个证券自身的波动，波动越大，相差越大，是绝对波动的概念。例如证券A的标准差是1.5、证券B的标准差是1.25 ，则证券B整体的波动比较小，证券A整体的波动比较大，标准差既测度系统风险（市场风险、不可分散风险），也测度非系统风险（特有风险、特殊风险、可分散风险）。

标准差用于测量投资组合的风险，投资组合理论认为，若干证券组成的投资组合，期望报酬率是这些证券期望报酬率的加权平均数，但其风险不是这些证券风险的加权风险，投资组合能降低风险。

2、β系数强调的是某个证券相对于整个市场M的波动，以整个市场的波动为参照物。例如市场组合相对于它自己的β系数是1，如果一项资产的β=0.5，表明它的系统风险是市场组合系统风险的0.5，其报酬率的波动幅度只及一般市场波动幅度的一半；如果一项资产的β=2，说明这种股票的波动幅度为一般市场的波动幅度的2倍。

二、计算公式

知乎文本公式与Word版公式符号不兼容，注意上下角标及平方、开方（1/2次方）的写法哈。

1、标准差的计算

单个证券标准差的计算公式

确定各证券标准差之后，可计算出投资组合证券的标准差。证券组合的标准差并不是单个证券标准差的简单加权，取决于各证券的标准差及各证券之间的关系（各证券报酬率的相关系数R）以及证券之间的协方差。

计算投资组合的标准差首先要计算出证券之间的协方差

协方差的计算公式

σjk=rjk*σj*σk

相关系数r的计算公式

投资组合标准差的计算公式

简易计算公式（重点）

一般利用简易计算公式计算证券组合的标准差，考试中记住简易计算的即可。

根据代数公式：(a+b)2 平方=a2平方 +b2 平方+2ab（下述平方不再单独说明） 第一步 1、将A证券的权重×标准差，设为A 2、将B证券的权重×标准差，设为B

第二步 将A、B证券相关系数设为X将X代入，即可得两种证券的组合标准差= （a2 +b2 +2ab）1/2，若三种证券则依次类推。

简易公式计算举例

A证券报酬率为10%，标准差为12%；B证券报酬率18%，标准差为20%，相关系数r为0.2，假设等比例投资与两种证券，即各占50%。

σAB=【（权重*σA）2+（权重σB）2+2*r*权重σA*权重σB】1/2 次方

=【（0.5*0.12）2+（0.5*0.2）2+2*0.2*0.5*0.12*0.5*0.2】1/2 次方

=【0.0036+0.01+0.0024】1/2次方=12.65%

连带记忆：投资组合总期望报酬率=Q*风险组合的期望报酬率+(1-Q)*无风险报酬率

Q代表投资者投资于风险组合M的资金占自有资本总额的比例；1-Q代表投资于无风险资产的比例。

2、β系数的计算

计算公式

βj= COV(Kj,Km)/ σm2= Rjm*σj*σm/σm2= Rjm *(σj/σm)

分子COV(KJ,KM)是第j种证券的报酬率与市场组合报酬率之间的协方差，它等于该证券的标准差、市场组合的标准差即两者相关系数的乘积。

一种股票的β值的大小取决于：（1）该股票与整个股票市场的相关性；（2）它自身的标准差；（3）整个市场的标准差。

投资组合的β值等于各证券β值的加权平均数。

β系数可用来计算单个股票的必要报酬率。

单个股票的必要报酬率

Ri=Rf+β*（Rm-Rf）

Ri是股票的必要报酬率，Rf是无风险报酬率，Rm是平均股票的必要报酬率，

β*（Rm—Rf）是投资者为补偿承担超过无风险报酬的平均风险要求的风险收益率。