假设检验及例题讲解 债券期货价格计算例题及解析答案

本博客结合浙大假设检验的课程PPT，以举例子的方式通俗易懂地展示了如何使用常见的几种假设检验以及使用技巧。

目录 先举一个例子 1 假设检验定义1.2 假设检验的假设1.2.1 第一类错误（弃真错误）、第二类错误（取伪错误）1.2.2 显著性水平1.2.3 P值 1.3 基本思想（一定要看！！！） 2 检验方式2.1 检验统计量2.2 拒绝域2.3 接受域概括 3 假设检验步骤3.1 两种假设检验3.1.1 一个总体参数的假设检验 4 正态总体均值的假设检验4.1 单个正态总体的均值检验4.1.1 u检验 （方差已知）4.1.2 t检验 （方差未知） 4.2 两个正太总体的均值检验4.2.1 U检验（方差已知）4.2.2 t检验（方差未知） 5 正太总体方差的假设检验5.1 单个正态总体均值未知的的方差检验5.2 两个正态总体的方差检验5.2.1 均值未知的方差双边检验5.2.2 均值未知的方差==单边检验==

先举一个例子

我们在生活中经常会遇到对一个总体数据进行评估的问题，但我们又不能直接统计全部数据，这时就需要从总体中抽出一部分样本，用样本来估计总体情况。

举一个简单的例子： 然后我们来分析一下：

如何操作：

原假设： H 0 : E X = 75 ; H 1 : E X ≠ 75 H_0:EX=75; H_1:EX≠75 H0​:EX=75;H1​:EX=75 假定原假设正确，则 X ∼ N ( 75 , σ 2 ) mathbf{X}sim mathbf{N}(75, sigma^{2}) X∼N(75,σ2)，于是 T 统计量 拒绝域： T = X ˉ − 75 S / n ∼ t ( n − 1 ) T=frac{ar{X}-75}{S/sqrt{n}} sim t(n-1) T=S/n ​Xˉ−75​∼t(n−1) 可得： P { X ˉ − 75 S / n ≥ t α / 2 } = α P{frac{ar{X}-75}{S/sqrt{n}} ge t_{alpha/2}}=alpha P{S/n ​Xˉ−75​≥tα/2​}=α 如果某一样本的观测值 ∣ X ˉ − 75 S / n ∣ ≥ t α / 2 lvert frac{ar{X}-75}{S/sqrt{n}} vert ge t_{alpha/2} ∣S/n ​Xˉ−75​∣≥tα/2​，则拒绝 H 0 H_0 H0​。

注意蓝色字体，是如何定义哪些名词的：

1 假设检验定义

假设检验是先对总体参数提出一个假设值，然后利用样本信息判断这一假设是否成立？

1.2 假设检验的假设

由定义可知，我们需要对结果进行假设，然后拿样本数据去验证这个假设。

所以做假设检验时会设置两个假设：

一种叫原假设，也叫零假设，用H0表示。原假设一般是统计者想要拒绝的假设（但也不绝对），这样通过证伪原假设就可以反证统计者真正想要接受的假设。原假设的设置一般为：等于（