金融数学MWRR和TWRR加权收益率 美元基金收益怎么算

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MWRR为币值加权收益率，TWRR为时间加权收益率。MWRR和TWRR是旧大纲CT1的Measurement of investment performance一节的内容，新大纲CM1中已经删去。但在2023年的慕再精算竞赛中有考察，值得一看。

MWRR:Money-weighted rate of return

注意，在币值加权收益率MWRR中，用到的只是“new money”（新投入的钱，而不是基金本身运转得到的钱）

用以下公式计算出的i即为MWRR：

F_{0}(1+i)^{T}+C_{t_{1}}(1+i)^{T-t_{1}}+C_{t_{2}}(1+i)^{T-t_{2}}+cdots+C_{t_{n}}(1+i)^{T-t_{n}}=F_{T} \

其中，F_{0}是0时刻的fund value；

F_{T}是T时刻的fund value.

计算MWRR时，用一阶近似找到近似的i（用1+ni代替(1+i)^n），再比这个i大和比这个i小分别找两个i_{1}和i_{2}，再用线性插值法算出更为准确的i.

TWRR:Time-weighted rate of return

时间加权收益率TWRR是通过以下式子算出的i：

(1+i)^{T}=frac{F_{t_{-}}-}{F_{0}+C_{0}} frac{F_{t_{2}-}}{F_{t_{1}-}+C_{t_{1}}} frac{F_{t_{3}-}}{F_{t_{2}-}+C_{t_{2}}} cdots frac{F_{T}}{F_{t_{n}-}+C_{t_{n}}} \

TWRR的原理：计算“没有任何事情发生的时间区间里的”growth factor.

Linked internal rate of return

(1+i)^{t_{n}}=left(1+i_{1} ight)^{t_{1}}left(1+i_{2} ight)^{t_{2}-t_{1}}left(1+i_{3} ight)^{t_{3}-t_{2}} ldotsleft(1+i_{n} ight)^{t_{n}-t_{n-1}} \

线性插值法

假定我们在利率i_{1} 和 i_{2} 下计算出的现值分别为 P_{1}和P_{2} ， 我们希望计算出准确的现值P对应的利率i.

可以用下图表示：

frac{i-i_{1}}{i_{2}-i_{1}}=frac{P-P_{1}}{P_{2}-P_{1}} \

可以解出i的值为:

i approx i_{1}+frac{P-P_{1}}{P_{2}-P_{1}} imesleft(i_{2}-i_{1} ight) \