oracle 加权久期,久期 利率变动影响债券价格的六大定理是

久期(Duration)

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什么是久期(Duration)

久期有许多不同的形式和解释。几种尤为重要的种类是麦考莱久期(Macaulay duration)、修正久期(Modified duration)、封闭式久期(Closed-form duration)和有效久期(Effective duration)。

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麦考莱久期(Macaulay duration)

久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期(简记为D)。马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。

“久期”又叫“持续期”,要归功于F．R•麦考莱，他在1938年提出要通过衡量债券的平均到期期限来研究债券的时间结构。当被运用于不可赎回债券时，麦考莱久期就是以年数表示的可用于弥补证券初始成本的货币加权平均时间价值。久期对于财务经理的主要价值在于它是衡量利率风险的直接方法，久期越长，利率风险越大。麦考莱久期有如下假设：收益率曲线是平坦的；用于所有未来现金流的贴现率是固定的。

保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。

久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。

但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。

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修正久期(Modified duration)

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封闭式久期(Closed-form duration)

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有效久期(Effective duration)

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久期的规则

票面利率、到期时间、初始收益率是影响债券价格的利率敏感性的三个重要因素，它们与久期之间的关系也表现出一些规则。

1.保持其它因素不变，票面利率越低，息票债券的久期越长。

票面利率越高时，早期的现金流现值越大，占债券价格的权重越高，使时间的加权平均值越低，即久期越短。

2.保持其它因素不变，到期收益率越低，息票债券的久期越长。

到期收益率越低时，后期的现金流现值越大，在债券价格中所占的比重也越高，时间的加权平均值越高，久期越长。

3.一般来说，在其它因素不变的情况下，到期时间越长，久期越长。

债券的到期时间越长，价格的利率敏感性越强，这与债券的到期时间越长久期越长是一致的。但是，久期并不一定总随着到期时间的增长而增长。

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马考勒久期的计算公式

(公式1)

其中，

MacD是马考勒久期，

P是债券当前的市场价格，

PV(Ct)是债券未来第t期可现金流(利息或资本)的现值，

T是债券的到期时间。

t为从当前到t时刻现金流发生的持续时间。

y为债券的风险程度相适应的收益率。假设未来所有现金流的贴现率都固定为y。

需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。计算发行时的马考勒久期，T(到期时间)等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T(到期时间)小于债券的期限。

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马考勒久期的一般公式

D为久期；

c为票息率

r为市场利率

N为到期期限；

任一金融工具的久期公式一般可以表示为

(公式2)

其中：

D为久期；

t为该金融工具从当前到t时刻现金流发生的持续时间；

Ct为第t期的现金流；

F为该金融工具的面值或到期日价值；

n为到期期限；

i是当前的市场利率。

实际上，公式(公式3)的分母正是该金融工具的市场价值，因此，久期公式又可表示为：

(公式3)

其中：P表示该金融工具的市场价值或价格。

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久期的计算过程举例

下面试举一例来说明久期的计算过程。假设面额为1000元的3年期变通债券，每年支付一次息票，年息票率为10%，此时市场利率为12%，则该种债券的久期为：

(年)

如果其他条件不变，市场利率下跌至5%，此时该种债券的久期为：

(年)

同理，如果其他条件不变，市场利率上升至20%，此时久期为：

(年)

再者，如果其他条件不变，债券息票率为0，那么：

(年)

从上面的计算结果可以发现，久期随着市场利率的下降而上升，随着市场利率的升而下降，这说明两者存在反比关系。此外，在持有期间不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或偿还期限。那些分期付息的金融工具，其久期总是短于偿还期限，是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑付的现值要高。金融工具到期期限越长其久期也越长；金融工具产生的现金流量越高，其久期越短。

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马考勒久期定理

1.只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间

2.直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间

3.统一公债的马考勒久期等于[1+1/Y] ，其中Y是计算现值采用的贴现率

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马考勒久期与债券价格的关系

对于给定的收益率变动幅度，马考勒久期越大，债券价格的波动幅度越大：

到期时间、息票率、到期收益率是决定债券价格的关键因素，与久期存在以下的关系：

1.零息票债券的久期等于到它的到期时间。

2.到期日不变,债券的久期随息票据利率的降低而延长。

3.息票据利率不变,债券的久期随到期时间的增加而增加。

4.其他因素不变,债券的到期收益率较低时,息票债券的久期较长。

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债券凸性与马考勒久期之间的关系

债券的凸性准确地描述了债券价格与收益率之间非线性的反向关系；而久期将债券价格与收益率之间的反向关系视为线性的(一阶导数关系)，只是一个近似公式。

凸性(C)，实际上描述了债券价格和收益率的二阶导数关系。定义如下：

凸性(C)和马考勒久期(D)一起，可以更加准确地反映利率变动对债券价格的影响：

(泰勒级数二级展开)

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修正马考勒久期

通常，久期值还得再除以1+ｙ/ｍ加以修正，ｙ即债务工具的收益率，ｍ为每年发生现金流的次数，这个修正久期用ModD表示，即ModD =MacＤ/(1+ｙ/ｍ)。

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久期的用途

在债券分析中，久期已经超越了时间的概念，投资者