一文带你吃透新古典增长模型 黄金分割的推导过程是什么

1．基本方程

图1 人均生产函数曲线

已知

规模报酬不变，则

在上述假定条件下，推导出新古典增长模型的基本方程为：

分析：人均资本k受储蓄（形成新资本）和必须投资（资本数额的耗损）的影响，储蓄为sf(k)，必须投资包括两个方面：一是要为新增人口配置资本，即nk，二是用于资本折旧，即δk，所以必须投资为(n+δ)k，由此的新古典增长模型的基本方程：

式中, △k为人均资本的增加量，k为人均资本，s为储蓄率，y为人均产量

n为人口增长率，δ为资本的折旧率，从而

为社会的人均储蓄；

（1）资本广化。

为新增劳动力所配备的资本数量和资本折旧，意味着为每一个新生的工人提供平均数量的资本存量；

（2）资本深化。为人均资本的增加，称为资本深化（即意味着每个工人占有的资本存量上升）。因此，新古典增长模型的基本方程式又可以表述为：资本深化=人均储蓄（投资）– 资本广化

2．稳态分析

（1）稳态的含义

在新古典增长模型中，稳态是指一种长期均衡状态。在稳态时，人均资本达到均衡值并维持在均衡水平不变；在忽略了技术变化的条件下，人均产量也达到稳定状态，即k和y达到一个持久性的水平，△k =0，△y = 0。

（2）稳态的条件（计算题主要考查稳态条件）

稳态的条件为：

稳态增长率为：

因此，在稳态中（人均资本不变，即Δk=0）总产量（或国民收入）的增长率和总的资本存量的增长率等于劳动力的增长率，n记为稳态增长率（稳态中的产出增长率），且这一增长率是独立于储蓄率的（等式中无s）。

三、具有技术进步的新古典增长模型

考虑技术进步的情况下，产出Y是资本K和有效劳动AN的一次齐次函数。令

表示有效劳动平均的资本。则生产函数可写成：

推导具有技术进步的新古典增长模型的基本方程：

对公式

两边取自然对数

可得新古典增长模型的基本方程为：

其中g为技术进步的增长率，假定是外生给定的。

具有技术进步的新古典增长模型的稳态条件为：

对于新古典模型大家重点掌握基本方程以及稳态条件，这两个等式是大家做计算题的关键，大家自己可以看下自己目标院校的真题，联系相关题目。希望经过小编的讲解，小伙伴们能够攻克新古典增长模型呐！

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