证券：股票、债券和期权有什么关系？

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这一篇我们要讲什么呢?投资当中有这么几个词你可能经常听说∶ 股票，你肯定听说过;债券，这个你也熟悉;还有个词叫做可转换债券，有些朋友就不是特别了解了;当你工作了，公司领导可能会问你要不要买一点公司的认股权证? 你这时候是不是就有点蒙圈了?

股票、债券、可转债、认股权证，说到底本质上都是公司发行的证券，它们到底是什么东西呢?公司发行它们的目的又是什么?有什么样的投资者可以买入这些产品?又怎样去管理自己的风险呢? 这一讲我就带你换一个视角，用期权的角度来看看生活当中常见的证券产品。

我们先说说公司发行的证券是什么。

公司发行的最简单的证券有两种，股票和债券。你可能会想股票就在股票交易所交易，债券也在交易所交易，我们就去那买就好了。大家有没有仔细地想过，买这些股票和债券到底会给你带来什么样的收益呢?

我们来仔细地看一看，在看的时候希望你戴上一个变色眼镜。变色眼镜的意思就是，希望你在看这些证券的时候，能把它们使劲往之前学习的看涨期权和看跌期权上面联系。万变不离其宗的是，不管是什么证券，它们的价值都是由它们的收益来决定的。

假设有一家公司，它又有股票，又有债券，那么这家公司的所有人是股票的持有人，而债券的所有人是希望这个公司能够偿还他们的债务。我们先来看看股票的收益，当一个公司的资产比负债大的时候，这个公司是可以正常运行的。

资产超过公司负债的部分，就是股票所有者应得的收益。当这个公司资不抵债的时候，由于股票代表的是有限责任，公司所有的资产都拿进去进行债务清算，不会给股东留下什么，那么股票所有者拥有的股票价值就为零。

好，如果我把公司的负债作为行权价格的话，股票是不是就是一个看涨期权呢?股票的所有者希望将来这个公司的价值越往上涨越好，最好能超过负债，超过负债的部分就是看涨期权的收益。但是，如果公司的价值没有超过负债，这个看涨期权就没有收益，相当于没有行权。

所以你看，换一个角度，股票其实就是一个看涨期权，它的底层资产就是这个公司的资产，它的行权价格就是它应该偿还的债务。

在下面这张图上我们画了一个行权价为K的看涨期权的收益，当底层资产价值低于K的时候，你需要支付给债务人收益。所以在小于K的部分，这个看涨期权的收益就是零。大于K的时候，股票所有人行权看涨的收益就变成了S减掉K。S在这里不是股票的价值，而变成了整个企业的价值。

好，那我们再来说一下债券。我们通过这个变色眼镜看一下债券是一个什么样的证券呢?我们简单分析一下它的收益。如果一个公司的资产大于负债，债务是应该百分之百地清还。在这种情况下，如果债务是一个固定值的话，就相当于只要公司有足够的钱还你，你就能收回所有的债务。

但是如果公司资不抵债怎么办呢? 那么公司的资产会百分之百地用于债务的偿还，这种情况下，借款人只能拿到公司的资产。那么你再想一想，债券的所有者手上拿到的是不是很像一个看跌期权呢?

我们现在再来看一下这张图，我们先看这张图上面有一条横线，其实它就是一个无风险的债券，如果说这个公司的资产高于这个行权价，你就会收到无风险的债券的偿还为K，但是，如果公司资不抵债，所有的资产用来还债，其实它就是这么一个斜斜的上去的部分。所以这样看来，所谓的债券就是一个无风险资产这条平线，然后减去一个看跌的期权。

对于这个看跌的期权，当底层资产价值低于K的时候，你需要支付别人收益，小于K的时候，卖出看跌期权的收益是负的，加上横的这条无风险债券的收益的话，就变成了这么斜斜的上去的一部分。

好，回到公司的债务上面，如果底层资产是公司资产，行权价是公司的负债，当资产价值大于债务价值，债权人百分百能收回所有的债务K，那就是右半边这部分。如果公司的资产小于债务价值，那么债权人只能拿公司的全部资产来抵债，也就是这张图左边的这个部分，是往上走的，但是还是严格地小于K。所以把这些因素放在一起，我们就可以看到公司的债务其实相当于一个无风险的资产减去一个看跌的期权。

你发现了什么呢?其实就是说公司的债务的收益就相当于持有了无风险资产，卖出一份看跌期权。

在这里，公司债权人的最高收益是债券的面额，无风险的资产你可以把它看成是政府债券，那么政府债券和公司债券的区别就在于中间多的这个看跌期权。为什么呢?因为政府不会破产，所以它的收益一直是平的，是这个K。而公司可能会破产，这个看跌期权，左边这个斜斜的部分就完美地衡量了公司的破产风险带来的损失。如何计算?下面咱们再细说。

所以，我们把股票和债券放在一起，在这张图里面，左半边股票是一个看涨期权，右半边债券是一个无风险资产加上一个卖了的看跌期权。两者加在一起就是公司的总价值。公司钱多的时候，股票持有者的权利大，公司钱少的时候，债务人说话更有分量。是不是还挺有意思的?

你可能会问，为什么要把股票跟债券和期权联系在一起呢?因为用这种方式我们可以计算出一个公司的股票和债券的价值，同时我们会对自己手上的股票、债券得出不一样的认识。

我们在这里举一个具体的例子。比如说有一个公司，它的总资产价值是100 万元，它账面上借的债是50万元，这个债大概是两年到期，公司的底层资产波动率大概是一年30%，无风险利率大概是3%。在这种情况下，你想一想我们是不是很容易就可以算出来整个公司的债券价值和股票价值了呢?股票价值是什么?就是看涨期权的价值，你只要把我们前面说的这些参数放进BSM模型里面一算，就可以算出来股票的价值是53.35万元。

那么债券的价格又是什么呢?之前我们说过，债券是一个卖了的看跌期权加上无风险资产，它的价格就等于无风险资产减去这个看跌期权的价格。我们用BSM模型也能算出来看跌期权的价值是0.43万元，那么债券的价值就是无风险债券减掉一个看跌期权的价值，也就是46.65万元。

其实我们还有一个更偷懒的办法，整个公司的价值是100 万，股票的价值我们已经知道了，所以算债券的价值，我们就拿100万减掉股票的价值，你也同样可以算出债券的价值。

在这儿我们稍微停一下，股票和债券的价值算出来，我想问你一个问题。如果不计算的话，凭直觉你觉得这家公司的债券价值是大于50万还是小于50万呢?

这个问题其实不难，这个公司的债券如果面额是50万，它的价值一定是小于50万的。为什么呢?因为只有政府发行的债券，你才不会担心违约的风险。政府发行的债券的价值一般就是面额除上时间的价值，大概是跟50 万差不多，稍微低一点，取决于这个时间价值，也就是无风险利率。

作为公司，它总是有不确定性，总有破产倒闭的风险，所以公司如果本来想借50万，因为这个风险的原因，它不仅要考虑时间的价值，还要考虑违约的风险，实际价值应该是小于50万的。我们知道公司债券的价值是无风险资产减去看跌期权，那么反过来，看跌期权的价值就是无风险资产和公司债券价值的差额，它的经济学含义也很简单，就是看跌期权其实包含了这个公司可能倒闭的风险。

好，现在你记住，如果算股票价格，那是一个看涨期权;如果算债券的价格，那就是无风险资产减掉一个看跌期权。其中看跌期权就代表了这个公司可能倒闭的风险。

我们再往后退一步，如果你是股票的持有者，我是债券的持有者，那么作为股票的投资者，你现在控制公司的所有的投资策略，你会干什么事情来增加股票的价值呢?

股票的价值是资产的看涨期权，你可以通过增加投资来提高公司的价值。这就是一个比较显而易见的结果了。而且底层资产的不确定性越高，它的看涨期权的价值也就越高。所以如果你是股票投资者，控制着公司的决策权的话，你就很愿意投资风险比较大的项目。

但我是债券持有者，债券的价值等于一个无风险资产减掉一个看跌期权的价格，股票投资者因为投入了一个不确定性很大的项目，公司不确定性也增加了，然后这个看跌期权的价格也上升了。但是我作为债券投资者，是卖出一个看跌期权的，我的债券价格就降低了。所以作为债券的持有者，我是非常不愿意股票投资者使劲增加公司底层资产的不确定性的。

这也就是大家经常会在现实生活当中发现的，股票投资者和债券投资者看事情角度是不一样的，股票投资者喜欢投资激进，愿意冒风险。但是债券投资者就比较小心谨慎，不希望有太多的不确定性。

讲完了股票和债券，我们再谈谈开头讲的两个有点高大上的词，一个是认股权证，另外一个是可转换债券。

先说认股权证，如果你有认股权证的话，意思就是说你可以付一定价钱买入这个公司的股票。听起来好像是看涨期权对不对?它的定价和看涨期权确实是非常相似，唯一的区别就是你付了之前约定的行权价格以后，拿到了一股公司的股票，但是这个和标准的看涨期权其实是不一样的。看涨期权行权了以后，拿到的是公司原来就有的股票，但是你的认股权证行权以后拿到的股票是公司新发行的股票，所以又有一个被稀释的风险。

比如说公司本来有100股股票，你有认证权证，想要买10股的股票，你这10股不会从原来的100股里面出，而是如果你行权，公司就需要另外再发10股给你，这样公司总共就有110股，而不是之前的100股。而你持有其中的10股，这其中就包含了一个稀释的作用。

技术性的细节我在这儿就不多说了，认股权证是看涨期权行权之后稀释公司的股份，这样每股的价值就稍微降低了一些，所以认股权证的价格比一般的看涨期权要便宜一些。

认股权证本质上是一个看涨期权，你可能会说我为什么要买认股权证呢?它能起到一个什么样的风险管理的作用呢?有一些小公司为了融资，它很愿意发行认股权证，所以你作为投资人，如果你对公司的前景比较看好，愿意花比一般看涨期权少的价格去买这个上升的空间，你就可以去买认股权证。

下面我们再来说一说可转换债券，可转换债券本质上是一种债券，但是你买了它之后，它还给你提供一项新的权利。如果你行权的话，你就把你手上持有的债券换成了公司的股票，也就是说你不行权的时候，你是债务人，如果你行了权，就变成了股东。

怎么样去计算可转债的价格呢?其实它就是一个正常的公司债券在那上面又加了一个看涨期权。可转债发行的时候，一般都有很多很多条款，比如说转换价格其实就是看涨期权的行权价格。

那你回头想一想为什么会有人想把债券换成股票呢?股票是一种看涨期权，然后如果你觉得未来公司有大量的上涨空间，你持有债券的话，就享受不到这部分上涨的收益。你行权的条件就是，当你把债券转为股票后，你获得了对公司的控制权要大于你放弃的债券的面额。所以对可转债进行定价，就是一般的公司债券加上一个可以转化成股票的看涨期权。

我们讲了公司的股权、债券、认股权证，还有可转债，这些都是公司发行的不同证券。发行每一样证券的目的是不一样的，价格也是不一样的，投资者获得的收益也是不一样的。

他们跟风险管理有什么关系呢?如果说投资者对这家公司未来的走向有不同的看法，手上的预算不同，那就可以根据你的风险偏好和你的预算来选择最合适你的公司证券，同时公司也可以灵活地应用这些不同的证券，来管理自己的资产架构，也可以来进行融资。

好，这一讲的最后，我给你讲一个故事，就是一个公司如何灵活地运用期权来融资，也就是公开发行股票的故事。

这是一家非常小的公司，它名字叫阿丽，阿丽主要生产的是什么呢?是床罩、被子、窗帘等等家纺的产品。它想要公开发行股票来筹集资金，在这张图里面我挑了一个我最喜欢的阿丽公司的产品，就是那个床上的被子，看起来还比较喜气。

我们回到这家公司，为什么要进行公开发行?这家公司前面几个财政年度做得都特别好，每年都赚特别多的钱。然后他们进一步发展的话，就需要投资，投资就需要融资，当公司盈利高的时候，公司觉得说如果我现在公开发行股票的话，股票的价格一定特别高。这是公司自己想的。

问题是什么呢?和中国公开发行股票的各种市场管理和约束不一样，在美国，只要别人愿意付你钱，你就可以进行公开发行。但是要选择一个合适的公开发行股票的时间，为什么呢?因为这个公开发行的市场，有的年份投资者对公开发行特别热衷，股票价格可以抬得非常高，但是有的年份投资者对公开发行股票就不感冒，这时候就卖不出好价钱，就是潮涨潮落的这么一个概念。

当阿丽公司想要发行的这个时候，很不幸，所处的那个时间段，投资者之前已经见过太多公开发行股票，已经不太感冒了。但是阿丽还是想要发行，因为它自己觉得我们公司特别好，特别能赚钱，一定能卖一个好价钱。它的管理层对自己的公开发行充满了信心。

好，我们来看一看具体的数字，阿丽的高管觉得说我们公司扩大生产需要筹款500万美元，公司的股票我想要卖8美元一股，如果低于8美元我就不想卖了。为什么低于8美元就不卖了呢?因为跟它相似的公司当持的市盈率是10，也就是说股票的价格和每股公司净利润的比值是10。当年阿丽公司赚了1 块4毛5分钱每一股，所以乘以10的话，那么股票价格至少得是14美元。所以，他们觉得8美元还算是便宜的了，公司的高管说，如果发行价格低于8美元，那咱就不发了。

好，承担公开发行的发行商非常仔细地对市场进行了调研，发现这时候投资者已经不是太热衷于公开发行了。对于阿丽的股票，他们的理性定价是大概每一股6.5美元。你一听就应该知道了，这个价钱是谈不拢的，一边是高管想要8美元一股，一边是市场觉得是6.5美元一股，到底现在是公开发行呢，还是不公开发行?

一边是高管，打满了鸡血，另外一边是非常有戒备心理的投资大众，中间差了1块5毛钱，那么这个发行到底有没有成功呢?答案是它成功了，也没有成功。

因为这家发行商也就是高盛公司想出了一个特别聪明的办法解决了一部分的问题，这个聪明的办法是什么呢?它想出了一个一揽子交易的解决方法。它把阿丽发行的每一股股票搭配了一个看跌期权，绑在一起出售。那么一股股票是6块5毛钱，如果这个看跌期权定价恰恰就是1块5毛钱，绑在一起就正好是8块钱，也就满足了阿丽对融资500万的需求。

我们来仔细看看这个看跌期权，到底值不值1块5毛钱。当时的保证叫做回购保证，也叫做buy back guarantee。也就是说阿丽公司愿意在两年之内以8美元的价格回购自己的股票，你在两年之内可以8美元一股把阿丽的股票卖回给阿丽公司。

那么阿丽这个回购保证，也就是看跌期权到底值多少钱?如果我们收集所有的参数，再用BSM模型把所有的参数都套进去算的话，你会得出看跌期权的价格是大概1块4毛5分钱。公众愿意一股股票6块5毛钱，然后加上看跌期权1块4毛5加在一块是7块9毛5 分钱，离阿丽高管开始想要筹集的8美元一股已经非常非常接近了。

所以，阿丽公司被说服了，好，我们就成功地发行了股票，高管也比较满意，因为我筹资大概可能会筹到500万美元，而且同时他们也觉得这个看跌期权对咱们来说都不是一个很大的问题，因为我们公司的股票怎么可能两年之内跌到8美元以下呢? 所以卖出了这个看跌期权对我们来说成本几乎是可以忽略不计的。

所以我通过这个例子想要说的第一点就是，聪明的阿丽和聪明的投行灵活地运用了看跌期权，解决了一个信心不对称、信息也不对称的问题，让公司成功地上市了。所以从这个角度来看，这个公司的IPO还是比较成功的。

但是我之所以说这个事情并没有完全跟想象的一样，因为还发生了另外一件事情，后来发生了什么呢?跟咱预想的不一样，一股股票加上一个看跌期权，在市场上我们是觉得它应该卖到8美元左右，但是在市场上当时只卖到了7.5美元。这个市场不买账，而且之后阿丽的股票也一直低迷在6美元、7美元左右，一直没有到8美元。

如果这个情况持续的话，大家会想，两年之内阿丽同意了可以用8美元的价格买回股票。如果情况持续的话，看跌期权的所有人肯定就会行权，因为6美元、7美元低于8美元，对不对? 阿丽就得赔钱。阿丽的高管对于这个股票市场的价格非常非常失望，然后也不想让最后这个看跌期权被行权，所以公司上市一年之后就又重新进行私有化了。

为啥剧情会这样反转呢?这就是咱们想要说的第二点，因为这个看跌期权的价格算错了。

你可能会说，我们用的是BSM模型，怎么可能算错呢? 往往我们用BSM模型的时候有一个假设，这个假设就是期权是在交易所交易的，然后交易所作为你的对手方，它是不会违约的，没有违约风险的时候，是可以用BSM的。但是有违约风险的时候，咱们就不能直接用BSM了，需要把违约的风险算进去。

你在买阿丽发行的看跌期权的时候，是从阿丽买来的，你的对手方是阿丽公司，阿丽会不会违约呢?它不是交易所，当然可以违约。你想—想，两年之后如果你去行权的话，你想要用8美元的价格卖出你手上持有的他们的阿丽的股票的时候，阿丽公司有可能根本就没有8美元给你，这也就成了违约。

之前我们花很多精力讲公司债券和国家债券、无风险债券的重大区别，就是公司债券有可能会违约，因为公司有可能真的会倒闭。所以在我们这个例子里面的看跌期权没有考虑违约的成本，那么看跌期权的真实价格其实是低于1块4毛5的，它的价格其实只有1块钱左右。

所以回到这个公开发行的时候，阿丽虽然成功地发行了股票，但是市场最后给股票加期权的价格定的是7块5毛钱，其实是考虑了违约风险的。

好，总结一下。

第一个重点是什么呢? 公司的证券可以被非常灵活地使用于各种各样不同的情形当中，比如说阿丽公开发行股票这件事情，看跌期权就被高盛公司用来解决投资人和公司之间信息不对称、信心也不对称的问题，用得非常好、非常灵活。

第二点，你用BSM模型定价的时候，用的是交易所卖的期权的价格，交易所是不会违约的，那么如果证券是由单个公司发行的话，你就一定要注意，这个公司其实是有违约风险的。你不能直接就上BSM模型，要考虑进去违约风险，最终得出来的价钱很可能是更低的。

划重点：

1. 从期权的角度看，股票的价值是资产的看涨期权，债券的价值等于一个无风险资产减掉一个看跌期权的价格。2.认股权证是看涨期权行权之后稀释公司的股份。

3.可转换债券本质上是一种债券，你买了它之后可以选择是否行权，不行权的时候你是债务人，如果你行了权就变成了股东。

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