国盛量化宏观逻辑的量化验证：深入股债相关性的本质和预测 ｜ 量化专题报告 股票和债券定价模型的区别和联系

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来源：留富兵法

报告摘要

股债相关性的本质来源于其共同的定价模式：DDM。通常认为股债相关性与经济周期相关。然而为何股债相关性会与经济周期相关？主要原因在于：股债相关性的来源本质是由于其定价都依赖于未来现金流和折现率，也即DDM模型的分子分母。本报告给出了各类因素通过DDM模型到股债相关性的传导路径。

本报告论证了高频相关性不具有低频观点传导作用。由于金融时间序列的非严平稳、自相关性、滞后交叉相关性，高频相关系数与低频相关系数是完全不同的。从而导致了正确的A资产月频收益方向预测和正确的AB资产日频相关性预测的结合理论上无法推出正确的B资产月频收益方向预测。

股债相关性的预测意义：通过减少股债配置回撤增加总收益。通过熵池模型构建股债配置模型，我们验证了相关系数的预测可以通过减少股债配置的回撤增加股债配置的收益。但相关系数的预测并非时时刻刻都能贡献出积极影响，仅在一些关键的时刻发挥作用。

海外股债相关性经历了由正变负的“机制转换”，其具有四大驱动因素。美国等发达国家市场的股债相关性历史上发生过明显的“机制转换”。60年代至90年代前期股债相关性基本为正，1997年后期股债相关性基本为负。主要原因在于通胀预期、政策超预期、经济周期、风险偏好四个因素的强弱变化，学术上同样将这四类因素认为是股债相关性的主要驱动因素。

本报告探讨了我国股债相关性驱动框架，并构建了预测模型。通过宏观逻辑的量化验证，我们验证了我国股债相关性也同样受到上述四大驱动因素的影响，并找到了相关代理指标。通过ARIMAX模型构建的预测模型样本内胜率达到70.28%，样本外胜率在90%左右。

本报告进一步丰富了基于认知融合与风险匹配的资产配置体系。我们认为资产配置的本质困境在于我们对于资产未来的收益风险分布认知不足。因而通过1）不断提升对资产收益风险分布的认知；2）将各种形式的认知科学统一的量化融合；3）匹配认知水平与风险偏好，我们构建了基于认知融合与风险匹配的资产配置体系。

一、股债相关性：古老而陌生的话题

1.1. 股债相关性解构

1.1.1. 股债相关性的本质来源

股债相关性衡量的是股票资产和债券资产收益波动的同步性，其在资产组合风险管理中一直处于重要位置，然而却极少有报告对其特点结构进行深入剖析。本报告将对其进行多维度的探讨，以作抛砖引玉之用。

通常认为股债相关性与经济周期相关。以Naive美林时钟框架来说，“复苏”和“滞胀”大致对应股债正相关，“过热”和“衰退”大致对应股债负相关。

然而为何股债相关性会与经济周期相关？主要原因在于：股债相关性的来源本质是由于其定价都依赖于未来现金流和折现率，也即DDM模型的分子分母。这两者同时受到经济周期波动和货币政策变化的影响，进而使得股债出现了相关性。

我们对股债DDM模型进行进一步剖析。分子部分股债定价模型的区别在于：股票的分子是可变的，且为慢变量，债券的分子是基本不变的。分母部分股债定价模型的区别在于：股票的折现率为无风险收益率+风险溢价，债券的折现率为无风险收益率+期限溢价+信用溢价。股票和债券定价公式的分母部分都是快变量。

因而股债相关性的所有分析都可以基于这些因素。当某一因素仅影响了其中一个资产时，股债相关性将下降，当某一因素同时影响了两个资产时，股债相关性将上升。我们在下表中简单举例阐述影响路径和导致的股债相关性结果，当然实际情况一般是多个因素同时作用的综合结果：

1.1.2. 不同频率Pearson相关系数的关系

资产收益率序列的Pearson相关系数在不同计算频率下有所区别。我们按照滚动1年的区间长度，采用日频、月频（间隔）、月频（重叠，Overlapping）三种方式计算沪深300与中债总财富指数收益率序列的相关系数，可以看到三者趋势相近但细节上差异较大，特别是日频和月频的相关系数（月频下采用间隔法计算的相关系数基本仍然围绕采用重叠法计算的相关系数波动）。导致此差异的主要原因在于时间序列的自相关性和交叉滞后相关性。

从理论推导来说，在时间序列的严平稳（平移不变性）假设下，资产收益率长区间相关系数和短区间相关系数具有如下关系式：

可以看到当单一资产收益率序列没有自相关性，资产之间也不存在滞后交叉相关性时，长区间相关系数才等于短区间相关系数：

一般情况下，这种条件在真实金融资产收益率时间序列中较难满足，导致两者并不相等。两者不相等的一大后果是区间资产日频收益率相关系数与区间资产累计收益率方向同步性无显著关系，也就是说日频相关性为正未必代表两者区间累计收益同向，反之日频相关性为负未必代表两者区间累计收益异向。我们检验了沪深300和中债总财富指数2002年以来单月的日频相关系数和单月累计收益同步性，发现两者仅有49.33%的概率是一致的。换句话说：正确的A资产月频收益方向预测和正确的AB资产日频相关性预测的结合能否直接得到正确的B资产月频收益方向预测？答案是：不知道。仅在相关性频率与观点频率一致的情况下观点对于相关性才有传导作用，而未来瞬时的低频相关性估计本身就是一个难题。

1.1.3. Pearson相关系数更依赖于尾部样本

从相关系数的计算角度，我们可以通过重构相关系数的组成进一步理解总体相关性方向与单期样本方向一致性之间的关系：

可以看到单期相关性对总体相关性的贡献取决于单期样本所携带的信息量。也就是说，偏离均值越远的样本对相关性的贡献越高。尾部样本更大的决定了相关系数，而中心样本（均值附近的样本）对相关性影响更小。一个尾部样本可能需要许多个同向中心样本才能提供等价的贡献，因而Pearson相关系数对厚尾分布更为敏感，在防范投资风险当中具有显著意义，因为决定投资收益的并不是信息量较小的样本，而往往是那一两个尾部样本。

1.2. 股债相关性预测对资产配置的意义

时变的股债相关性对资产配置提出了挑战，一种机制下的合理配置在另一种机制下可能会有巨大的风险。因而股债相关性的预测势必会对资产配置产生积极的作用。我们以熵池模型为例说明股债相关性预测对资产配置的意义，有关熵池模型的细节详见我们之前的报告：《BL模型的泛化扩展：熵池模型之理论篇》。

从概率优化的角度我们构建了一个简单的股债配置策略，在此策略基础上我们假定能够精准预测未来股债相关系数，并将其通过熵池模型输入到资产收益率分布中，下面我们对比两种策略的效果。策略的基本设定如下：

配置资产：沪深300、中债国债总财富指数

调仓频率：月频

调仓成本：0.5%

配置目标：使得单月风险事件发生概率最小化：

min P(月末收益