关于年化收益率、增长率的概念与计算，你算对了吗？ 一、基本概念在股票投资方面，计算个人或者基金的年化收益率、复合收益率（CAGR：Compound Annual Grow...  保险复利递增怎么算

来源：雪球App，作者： 高瞻远行，（https://xueqiu.com/5188122415/202912890）

一、基本概念

在股票投资方面，计算个人或者基金的年化收益率、复合收益率（CAGR：Compound Annual Growth Rate），都是一个意思，以下统称年化收益率；或者计算某一指标的复合增长率时，都会用到复利公式，这是一个指数函数：

其中PV：现值，FV：终值，i:复合增长率，n:年数。

公式中有四个量，知道其中的3个，都能求出另外一个。

年化收益率的意义在于衡量个人投资者、基金的投资收益水平并能够横向比较。

案例1：例如股民张三，10年前以10万元投资股票，之后没有再添加投入也没有取出资金，10年后账户净值为40万元，则总收益率为300%，年化收益率为：10（1+i）^10=40，得i=0.1487，即年化收益率为14.87%。

我们经常说几年涨几倍（注意是增长的倍数），下面就列出所需要的年化收益率i（%）：

例如，2年翻一番需要年化收益率41.42%，3年涨一倍需要25.99%，口语的“5年3倍”（3年涨2倍）需要24.57%，口语的“10年10倍”（10年涨9倍）需要25.89%。

如果知道每一年的收益率r1、r2、，计算总的年化收益率i也比较简单即：

（1+r1）x(1+r2)x(1+r3)x…x(1+rn)=(1+i)^n，进行开方计算即可算得i。

案例2：张三、李四、王五、赵六这四位投资者5年中的收益（%）如下。

在这个例子中，他们的算术平均收益都是一样的，都是16%。

其中，赵六属于理想化的情形，每年的收益都一样，都是平稳的16%，他的总收益和年化收益率都最高；张三比较平稳，总收益和年化收益率接近赵六；王五的收益率波动最大，有2年是负收益，总收益率和年化收益率最低，但往往大家会看、会记住最高的一年收益是王五的第一年100%，以为他最厉害；李四波动比王五小，收益也好很多。

当有人说他的投资收益是多少的时候，一定要搞清楚他说的是平均收益率还是年化收益率。

可见，保持稳定的收益非常重要，这正是复利的威力，也是不疾而速、以慢为快、慢慢变富的理论基础。

企业的净利润增长也也如此。

二、同一账户有增资的情形

实际上很多股民都会在不断地投入资金，投入的时间和金额都不同，那么又该如何来计算其年化收益率呢？

案例3：股民张三，10、5、2年前以各投入10万元买入三只股票，三只股票的年化收益率都是15%，则10年后的总净资产为73.79万元，当然其总的年化收益率也是15%。

既然是考虑10年的投资，我们也可以利用复利公式，把时间都折到10年，这样初始投入就不同了，但结果是一样的，总的年化收益率也是15%。

即5年前投入的10万元相当于10年前投入的10/1.15^5=4.97万，在初始以4.97万元投资10年和在第5年以10万元投资5年的结果是一样的，都是20.11万：

4.97^10=(10/1.15^5)^10=10x1.15^(10-5)=10x1.15^5=20.11;

类似地有：2年前投入的10万元相当于10年前投入的10/1.15^8=3.27万，在初始以3.27万元投资10年和在第8年以10万元投资2年的结果是一样的，都是13.23万：3.27x1.15^10=(10/1.15^8)^10=10x1.15^(10-8)=10x1.15^2=13.23。

理解了往后折与向前算的等效关系，就能理解下面的计算了。

案例4：下面推广到更一般的情形。张三在过去10、5、2年分别投入10、20、30万元买了三只股票，年化收益率分别是15%、20%、10%，当前总净资产为126.52万元，求总的年化收益率。

根据复利公司，可以列出方程式：10x(1+i)^10+20x(1+i)^5+30x(1+i)^2=126.52,可以用excel进行试算、逼近，得出总的年化收益率为16.01%。有了这个收益率有可以反算相当于10年前总共投入多少资金，即28.66万元，这是折现的概念：10+20/1.1601^5+30/1.1601^8=10+9.52+9.14=28.66，126.52/1.1601^10=28.66。

从上面的计算也可以看出，其实有没有三只股票的年化收益率都没有关系，只要有每次投入时间的金额和总的终值就可以了，这也符合通常的操作习惯，因为资金投入后，经过买卖多次，也都不知道那只股票的收益率如何，有总的结果就行。

案例5：股民牛犇25年前投入1万元，20年前投入50万元，10年前投入100万元做投票投资，目前账户净资产为1448.34万元，求其总的年化收益率。

根据复利公司，可以列出方程式：1x(1+i)^25+50x(1+i)^20+100x(1+i)^10=1448.34,可以用excel进行试算、逼近，得出总的年化收益率为15.97%。有了这个收益率可以反算相当于25年前总共投入多少资金，即35.66万元，这是折现的概念：1+50/1.1597^5+100/1.1597^15=1+23.83+10.83=35.66，1448.34/1.1597^25=35.66。

进一步分解可以知道这三笔投入对终值的贡献是多少：

第一笔投入的贡献仅占2.80%，最大的是第二笔占66.84%。

这个案例的意义在于，有的老股民、大咖、神人，告诉你多年前投入了很小的第一笔资金，现在的收益是好几千倍，而你不知道他后面又投入了多少资金，他自己也都没法算清楚年化收益率。但是，如果有意无意地以第一笔资金做基数，会显得年化收益率惊人，这就会误导了大众（你是否听说过某股神以8千元起步，现在做到几百亿的故事，他的年化收益率是多少呢？）

如果把所有投入都折到25年，结果如下：

案例6：前面都是股民往账户投入的情形，如果有消费如买房、买车卖了股票，转出保证金了，又改如何计算总收益了？这也不难，转出保证金就是投入资金的逆运算而已。以案例3来说，如果股民在第8年的时候转出10万元保证金，这相当于10年前少了10/1.15^（10-2）=1.15^8=3.27万元的投入，或者说对净值的影响为13.23万元。

把投入都折算到10年前：

案例7：做一个综合的案例。股民钱途15年前开始股票投资，第1笔投入100万元，之后有投入，也有用钱的时候（负号表示），详情见下表，当前净值为859.65万元，求他的年化收益率。

根据复利公司，可以列出方程式：100x(1+i)^15+20x(1+i)^13-30x(1+i)^10+10x(1+i)^8-20x(1+i)^5+30x(1+i)^2=859.65,可以用excel进行试算、逼近，得出总的年化收益率为15.13%,即相当于859.65/1.1513^15=103.87万元投资了15年。

拉平到15年，可知各笔钱的初始投入和贡献:

案例8：在案例7中，那么有人会问，如果10年前没有撤出30万元、5年前没有撤出20万元，现在应该有多少钱呢？也简单，把他们的贡献加回去就行了，即859.92+122.75+40.76=1023.13万元，多了163.21万元。相当于15年前以103.90+14.83+3.89=123.62万元投资，年化收益率15.13%，目前市值为1023.13万元。

三、不同的账户的年化收益率

如果一位股民有几个不同的账户，或者说基金经理管理着好几个基金，开始的时间和收益、资金体量都各不相同，又该如何表征其水平即年化收益率呢？

案例9：股民马应牛有三个账户，操作时间、起始资金、净值如下，求他的年化收益率。

首先根据账户A、B、C的初始投入、投入时间、终值很容易算出该账户的年化收益率。那么表示他的操作水平的年化收益率可以用上面三个账户的算术平均值16.63%来衡量么？理论上肯定不行。

我们假设其操作水平的年化收益率为i，对于三个账户的操作都是一样的年化收益率，操作下来终值就是当前的数额379.13。根据复利公式，可以列出方程：

30x(1+i)^10+50x(1+i)^5+100x(1+i)^3=379.13，可以用excel进行试算、逼近，得出总的年化收益率为15.27%,即相当于379.13/1.1527^10=91.54万元投资了10年。

年化收益率15.27%与前面说的三个账户的算术平均值16.63%还是有些区别的。

如果其中有账户，那么结果会怎么样？肯定会大大影响总的收益率。

案例10：股民熊欣有三个账户，操作时间、起始资金、净值如下，求他的年化收益率。

与案例9类似，先计算出各账户的年化收益率，并列出方程计算出总的年化收益率。

30x(1+i)^10+50x(1+i)^5+100*(1+i)^3=278.21,求得i=9.05%。与案例9的年化收益率15.27%立即下降了很多。相当于以278.21/1.0905^10=116.98万元，投资了10年。

在案例10中，把个人账户ABC改为基金，投入量改单位，同样的方法去计算基金的总的年化收益率。

下面看一个真实的案例。

案例11：在私募界比较知名的基金经理董宝珍，管理着凌通盛泰基金。从私募排排网的网站，可以找到董宝珍管理的所有基金，其业绩如下（完全照搬的数据）。最后一列是根据给出的时间和总收益，进行的核算年化收益率，与私募排排网的计算略有区别。

这里顺便说一下，复利公式中的时间n是可以用更准确的数字去算的，例如，投资了5年6个月，可用n=5.5；更为精确的是数到天数，例如投资了4年116天，则n=4+116/365=4.32。

由于否极泰在10.3年的年化收益不错，但由于已经清算，就不计算在里面。由于不知道各基金具体的规模，这里假设其起点都是一样的（如5000万元），在计算中略有影响。

按照上面讲的方法，可以列出方程：

(1+i)^1.2+(1+i)^4.3+(1+i)^3.6+(1+i)^2.6+(1+i)^3.9+(1+i)^1.3+(1+i)^1.3+(1+i)^1.4+(1+i)^1.0+(1+i)^1.0=1.092+1.4055+1.2056+1.6638+1.1410+1.0580+0.9790+1.0350+0.7270+0.7380

解得i=4.63%。这里比较准确的理解是基于当前的业绩如果都运作4.3年，该基金经理的年化收益率为4.63%。

上面是把其最好的已清算的业绩排除在外了，是否有点不公平，那好，就假设其还在运作，照着其业绩算进去，同样列出方程：

(1+i)^1.2+(1+i)^4.3+(1+i)^3.6+(1+i)^2.6+(1+i)^3.9+(1+i)^1.3+(1+i)^1.3+(1+i)^1.4+(1+i)^1.0+(1+i)^1.0+（1+i）^10.3

=1.092+1.4055+1.2056+1.6638+1.1410+1.0580+0.9790+1.0350+0.7270+0.7380+581.59

解得i=13.27%。这里比较准确的理解是基于当前的业绩如果都运作10.3年，该基金经理的年化收益率为13.27%。这应该比较客观的，你既不能用最好的业绩说事，也不好用短期的业绩说事。

这里提供了衡量、比较个人和基金业绩的量化方法，是比较客观的。例如，有的基金公司把一只基金业绩做好，可用于宣传，但你想买却买不到。他们也许用后面的基金把前面的样板拱上去。那么，你就要把其所有的基金都放在一起去衡量，也就是用上面的方法。

当然，比较个人、基金之间的业绩是有点复杂的。时间n最为重要，时间越长所表现出来的收益率越具有参考意义。选择的话当是选时间又长、业绩又好的优先。不同时间是不太好比较的。例如三个基金经理各管着一只基金，时间和年化收益率分别是：A：10年，10%；B:5年，12%，C：3年15%，你认为那只基金厉害呢，你会选哪只呢？感觉是A的时间长，业绩也不错，更靠谱，如果对收益率10%感到满意，A可以选择。

资金规模也是一个重要因素，操作1百万、1千万、1个亿和10个亿的策略本身就不同，不同规模是不太好直接相比的，要选择基本上一个量级的规模进行比较。

此外，收益与大盘也很有关系。上面的计算是假设大盘的影响是一致的。

我们知道，长期年化收益率在15%就是世界级大师的水平。巴菲特长期的年化收益率为20.0%。

总之，这里基于复利公式，提供了个人、基金年化收益率的计算方法、比较方法，既可以准确计算自己的年化收益率，也不容易被一些大咖、基金奇高的年化收益率所忽悠。也不必用excel的XIRR公式，你都不知道那是怎么计算的。

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