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矩形的黄金分割线如何作 黄金分割线分析案例视频

2023-03-22 09:33:21 互联网 未知 黄金


如图所示,画法:
1.做一条直线,在直线上取点A,以线段AB的长取点B;
2.以点A为圆心,任意长为半径,做一个圆,与直线AB相交于点E1和点F1;
3.以点E1为圆心,大于线段E1A的长为半径,做一个圆,以点F1为圆心,大于线段F1A的长为半径,做一个圆,两圆相交于点G1,连接点G1和点A,并做线段AG1的延长线;
4.以点B为圆心,任意长为半径,做一个圆,与直线AB相交于点E2和点F2;
5.以点E2为圆心,大于线段E2B的长为半径,做一个圆,以点F2为圆心,大于线段F2B的长为半径,做一个圆,两圆相交于点G2,连接点G2和点B,并做线段BG2的延长线;
6.以点A为圆心,大于线段AB/2的长为半径,做一个圆,以点B为圆心,大于线段AB/2的长为半径,做一个圆,两圆相交于点E3和点F3,连接点E3和点F3,与直线AB相交于点H1;
7.以点A为圆心,线段AH1的长为半径,做一个圆,与射线AG1相交于点H2,连接H2和B;
8.以点H2为圆心,线段AH1的长为半径,做一个圆,与线段H2B相交于点H3;
9.以点B为圆心,线段H3B的长为半径,做一个圆,与射线BG2相交于点C,以点A为圆心,线段H3B的长为半径,做一个圆,与射线AG1相交于点D,连接点C和点D;
10.四边形ABCD就是黄金矩形。
11.证明:H1为AB的中点,所以AH2=BH1=AB/2,又因H2A=H2H3=AB/2,所以H2B=√5*AB/2,H3B=√5*AB/2-AB/2=(√5-1)*AB/2,BC=AD=H3B=(√5-1)*AB/2,所以AD/AB=[(√5-1)*AB/2]/AB=(√5-1)/2;因为AG1是E1F1的中中垂线,所以AG1⊥E1F1,所以AG1⊥AB,同理,BG2⊥AB,所以AG1∥BG2,所以AD∥BC,又因为AD=BC,所以四边形ABCD是矩形。



如图所示,画法:
1.做一条直线,在直线上取点A,以线段AB的长取点B,再在直线上取点H1,使BH1=AB;
2.以点A为圆心,任意长为半径,做一个圆,与直线AB相交于点E1和点F1;
3.以点E1为圆心,大于线段E1A的长为半径,做一个圆,以点F1为圆心,大于线段F1A的长为半径,做一个圆,两圆相交于点G1,连接点G1和点A,并做线段AG1的延长线;
4.以点B为圆心,任意长为半径,做一个圆,与直线AB相交于E2和F2;
5.以点E2为圆心,大于线段E2B的长为半径,做一个圆,以点F2为圆心,大于线段F2B的长为半径,做一个圆,两圆相交于点G2,连接点G2和点B,并做线段BG2的延长线;
6.以点A为圆心,线段AB的长为半径,做一个圆,与射线AG1相交于点H2,连接H2和H1;
7.以点H2为圆心,线段AB的长为半径,做一个圆,与线段H2H1相交于点H3;
8.以点H3为圆心,大于线段H3H1/2的长为半径,做一个圆,以点H1为圆心,大于线段H3H1/2的长为半径,做一个圆,两圆相交于点E3和点F3,连接点E3和点F3,与线段H3H1相交于点G3;
9.以点A为圆心,线段H3G3的长为半径,做一个圆,与射线AG1相交于点D,以点B为圆心,线段H3G3的长为半径,做一个圆,与射线BG2相交于点C,连接点C和点D;
10.四边形ABCD就是黄金矩形。
11.证明:AB=BH1=AH2,所以,H3H1=√5AB,H3H1=√5AB-AB,点G3是H3H1的中点,所以H3G3=H1G3=H3H1/2=(√5AB-AB)/2=(√5-1)*AB/2,又因AD=BC=H3G3=(√5-1)*AB/2,所以AD/AB=[(√5-1)*AB/2]/AB=(√5-1)/2;因为AG1是E1F1的中中垂线,所以AG1⊥E1F1,所以AG1⊥AB,同理,BG2⊥AB,所以AG1∥BG2,所以AD∥BC,又因为AD=BC,所以四边形ABCD是矩形。

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