矩形的黄金分割线如何作 黄金分割线分析案例视频

如图所示，画法：
1.做一条直线，在直线上取点A，以线段AB的长取点B；
2.以点A为圆心，任意长为半径，做一个圆，与直线AB相交于点E1和点F1；
3.以点E1为圆心，大于线段E1A的长为半径，做一个圆，以点F1为圆心，大于线段F1A的长为半径，做一个圆，两圆相交于点G1，连接点G1和点A，并做线段AG1的延长线；
4.以点B为圆心，任意长为半径，做一个圆，与直线AB相交于点E2和点F2；
5.以点E2为圆心，大于线段E2B的长为半径，做一个圆，以点F2为圆心，大于线段F2B的长为半径，做一个圆，两圆相交于点G2，连接点G2和点B，并做线段BG2的延长线；
6.以点A为圆心，大于线段AB/2的长为半径，做一个圆，以点B为圆心，大于线段AB/2的长为半径，做一个圆，两圆相交于点E3和点F3，连接点E3和点F3，与直线AB相交于点H1；
7.以点A为圆心，线段AH1的长为半径，做一个圆，与射线AG1相交于点H2，连接H2和B；
8.以点H2为圆心，线段AH1的长为半径，做一个圆，与线段H2B相交于点H3；
9.以点B为圆心，线段H3B的长为半径，做一个圆，与射线BG2相交于点C，以点A为圆心，线段H3B的长为半径，做一个圆，与射线AG1相交于点D，连接点C和点D；
10.四边形ABCD就是黄金矩形。
11.证明：H1为AB的中点,所以AH2=BH1=AB/2，又因H2A=H2H3=AB/2，所以H2B=√5*AB/2，H3B=√5*AB/2-AB/2=(√5-1)*AB/2，BC=AD=H3B=(√5-1)*AB/2，所以AD/AB=[(√5-1)*AB/2]/AB=(√5-1)/2；因为AG1是E1F1的中中垂线，所以AG1⊥E1F1，所以AG1⊥AB，同理，BG2⊥AB，所以AG1∥BG2，所以AD∥BC，又因为AD=BC，所以四边形ABCD是矩形。



如图所示，画法：
1.做一条直线，在直线上取点A，以线段AB的长取点B，再在直线上取点H1，使BH1=AB；
2.以点A为圆心，任意长为半径，做一个圆，与直线AB相交于点E1和点F1；
3.以点E1为圆心，大于线段E1A的长为半径，做一个圆，以点F1为圆心，大于线段F1A的长为半径，做一个圆，两圆相交于点G1，连接点G1和点A，并做线段AG1的延长线；
4.以点B为圆心，任意长为半径，做一个圆，与直线AB相交于E2和F2；
5.以点E2为圆心，大于线段E2B的长为半径，做一个圆，以点F2为圆心，大于线段F2B的长为半径，做一个圆，两圆相交于点G2，连接点G2和点B，并做线段BG2的延长线；
6.以点A为圆心，线段AB的长为半径，做一个圆，与射线AG1相交于点H2，连接H2和H1；
7.以点H2为圆心，线段AB的长为半径，做一个圆，与线段H2H1相交于点H3；
8.以点H3为圆心，大于线段H3H1/2的长为半径，做一个圆，以点H1为圆心，大于线段H3H1/2的长为半径，做一个圆，两圆相交于点E3和点F3，连接点E3和点F3，与线段H3H1相交于点G3；
9.以点A为圆心，线段H3G3的长为半径，做一个圆，与射线AG1相交于点D，以点B为圆心，线段H3G3的长为半径，做一个圆，与射线BG2相交于点C，连接点C和点D；
10.四边形ABCD就是黄金矩形。
11.证明：AB=BH1=AH2，所以，H3H1=√5AB，H3H1=√5AB-AB，点G3是H3H1的中点，所以H3G3=H1G3=H3H1/2=(√5AB-AB)/2=(√5-1)*AB/2，又因AD=BC=H3G3=(√5-1)*AB/2，所以AD/AB=[(√5-1)*AB/2]/AB=(√5-1)/2；因为AG1是E1F1的中中垂线，所以AG1⊥E1F1，所以AG1⊥AB，同理，BG2⊥AB，所以AG1∥BG2，所以AD∥BC，又因为AD=BC，所以四边形ABCD是矩形。