为什么能用几何图形说明黄金分割 如何做黄金分割图形

代数和几何都是表达数量关系，不过是形式不同而已，所以它们都能表达同一概念也是正常的。它们的应用也是各有巧妙，具体的应用时可以自由掌握。

对于表达黄金分割，不麻烦。如下；

在代数上，设一直线长度为a，分割后较长一段为b，则b/a=(a-b)/b成立时，称为黄金分割，解这个式子，有；b^2=a^2-ab,

    b^2/a^2=1-b/a

    (b/a+1/2)^2=5/4

    b/a=(√5-1）/2=0.618

在几何上，√5和1都是可以用尺规做出来的，所以可以直接用图形表达出来，如下图；

做直角三角形ABC，BC=1，AB=2，于是AC=√5

以C为圆心，BC为半径做弧，交AC于点E，再以A为圆心，AE为半径做弧，交AB于D

可以看到，EC=BC=1，AD=AC=√5-1

所以有；AD/AB=（√5-1）/2=0.618

看，这就等于上面用代数方法所求得的结果了，

所以尽管用不同的方式，但最后的结果是一致的，

具体到这个问题上，就是用代数和几何图形都表达出了黄金分割。呵呵

其实分割无论在代数还是几何上，都还有很多巧妙的应用，所以熟练这两种方法，以后还会有应用的。