斐波那契(黄金分割法)查找算法

8.5 斐波那契(黄金分割法)查找算法 8.5.1斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618 8.5.2斐波那契(黄金分割法)原理

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示 对 F(k-1)-1 的理解：

由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1类似的，每一子段也可以用相同的方式分割但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置），都赋为 n 位置的值即可 8.5.3斐波那契查找应用案例

请对一个有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。

代码实现 import java.util.Arrays;/** * @author zk * @version 1.0.0 * @ClassName FibonacciSearch.java * @Description TODO 斐波那契搜索 * @createTime 2023年09月25日 09:42:00 */public class FibonacciSearch { public static int maxSize = 20; public static void main(String[] args) { int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234}; int i = fibSearch(arr, 1234); System.out.println(i); } //因为后面我们 mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列 //非递归方法得到一个斐波那契数列 //因为后面我们 mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列 //非递归方法得到一个斐波那契数列 public static int[] fib() { int[] f = new int[maxSize]; f[0] = 1; f[1] = 1; for (int i = 2; i int low = 0; int high = a.length - 1; //5 int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标 int mid = 0; //存放 mid 值 int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列 //获取到斐波那契分割数值的下标 // 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765 while (high > f[k] - 1) { k++; //5 } //因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用 Arrays 类，构造一个新的数组，并指向 temp[] //不足的部分会使用 0 填充 int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]); //实际上需求使用 a 数组最后的数填充 temp //举例: //temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,} for (int i = high + 1; i // 只要这个条件满足，就可以找 mid = low + f[k - 1] - 1; if (key // 我们应该继续向数组的后面查找(右边) low = mid + 1; //为什么是 k -=2 //说明 //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素 //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2] //3. 因为后面我们有 f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-2] = f[k-3] + f[k-4] //4. 即在 f[k-2] 的前面进行查找 k -=2 //5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1 k -= 2; } else { //找到 //需要确定，返回的是哪个下标 if (mid return high; } } } return -1; }}