黄金分割和白银分割及其在建筑学中的应用 黄金分割率在期货中的应用研究论文题目怎么写

按照这个思想，我们考虑长宽分别为 和 的矩形。假定当我们从其中切割出两个边长为 的正方形后，所得的矩形的长宽 和 的比正好与大矩形的长宽比相等。这个比值 就称为白银分割率（或白银比例，silver ratio），记作 。于是我们有 。容易得到 所满足的代数方程为

这个方程有两个实数解。它的正解为 。

黄金分割率可以写成一个连分数：

相应地，白银分割也可以写成一个连分数：

黄金分割率与斐波那契数列 有着密切关系，这里 满足： , , , 。

如果我们使用黄金分割率来表达 的话，就有

反之，黄金分割率可以用斐波那契数列的下列极限得到：

我们当然预期白银分割率也有类似的性质。事实上，与白银分割率相关的是佩尔数列 （Pell numbers）。这个数列也是由递推关系定义的： , , ⋯, 。佩尔数列的通项可以写成

它的前五项是：1, 2, 5, 12 和 29。类似地，白银分割率可以用佩尔数列的下列极限得到：

黄金分割率出现在正五边形上。假定一个正五边形的边长为 ，对角线长为 ，那么 。

相应地，白银分割率则出现在正八边形里。在一个正八边形里有三类对角线：短对角线、中对角线和长对角线。设正八边形的边长为 ，中对角线的长为 ，那么 。

3. 黄金分割和白银分割的应用

黄金分割的应用有很多很多，在大自然中和艺术创作中都有很好的体现。那么我们自然地会想到那么白银分割有什么实际意义呢？遗憾的是，我们没有看到白银分割率在大自然中出现。这也从另一方面说明大自然是多么钟爱黄金分割。

在这一节里，我们简单谈一谈建筑与黄金分割和白银分割的联系。我们将会看到这是东西方文化中应用黄金分割与白银分割的一个重要差别。

在西方，甚至在古埃及、古希腊和印度等地，黄金分割的使用是比较明显的。我们可以说，那时候人们就在自觉地采用这个比例。达·芬奇和卢卡·帕乔利共同完成的《神圣比例》一书中专门讨论了比例在建筑、艺术、解剖学和数学中的作用。黄金分割的选择除了它的美感外，也在于它的简单。我们常说简约之美，揭示了二者的关系。这个过程可以从下图表达出来：

▲ 黄金分割的简约之美

在没有现代测量手段的古代，这样简单的方法方便了人们在建筑中掌控尺寸。所以黄金分割出现在建筑中也就不足为奇了。下面我们来欣赏一些具有黄金分割比的建筑。

▲ 埃及胡夫金字塔

埃及胡夫金字塔建于公元前 2560 年前后。人们在其结构中不仅发现了黄金分割比，还发现了圆周率和勾股定理。这与我们上面介绍的黄金分割比的作图不谋而合。现在研究人员无法找到确凿的证据说明古埃及人自觉运用了黄金分割比。但人们在