方正金工：杠杆反向基金 意料之外的收益 债券型基金的杠杆是多少倍收益的

【方正金工】杠杆反向基金，意料之外的收益——“聚沙成塔”创新产品系列之四

来源：量化卷轴

►投资要点       

杠杆反向基金最常见的形式是杠反ETF/ETN，这类产品被称为第二代ETF，利用金融衍生品作为底层资产，每日动态调仓维持日固定杠杆，产品会被动进行追涨杀跌的操作。

根据ETF.COM的数据，目前全球杠反型基金257支，总规模约486亿美元左右，前十大基金规模占到了总规模的42%，前二十大占据60%，整体集中度非常高。杠反基金主要的发行商是Proshares和Direxion，两家规模占到了73%。

作为一款瞬时杠杆不变的产品，杠反ETF的最终收益是路径依赖的，即只知道起点与终点的情况下仍不能确定产品的最终收益。

市场中口耳相传的是“杠反基金在趋势行情有利，在震荡行情不利”，这个说法是有科学依据的。为了使收益差最大，即杠反基金尽量跑赢预期，涨跌幅越偏离0越好，波动率则越小越好，这一点学术上称为波动率拖累（Volatility Drag）。杠杆的选择上有一定的非单调性，杠杆越大越好，还是越小越好取决于涨跌幅和波动率的组合，即市场行情。最后持有时间越短越好，长时间持有大概率收益要低于预期。

总的来看，在震荡市下不适合持有杠反产品，可能出现正反两倍基金都跑输指数的可能。而在趋势性行情下，无论涨跌，杠反基金都能跑赢预期，不推荐长期持有该基金。

►风险提示 

本报告基于历史数据进行评价，不构成任何投资建议。市场未来可能发生较大变化，本报告产品收益仅供参考。

引言： 正负2倍产品曾同时跑输指数 

海外杠杆/反向基金，英文称为Leveraged ETF/Inverse ETF，是指通过投资股指期货、互换合约等杠杆投资工具，实现每日追踪目标指数收益的正向/反向一定倍数的基金。

杠反ETF自诞生以来争议不断，基金实际投资收益和投资者预期收益之间有较明显的偏差。最广为讨论的案例是两倍做多标普500的基金SSO，两倍做空标普500的基金SDS，出现过同时跑输标普500指数的情况。

以2006/07/13到2010/07/13为例，标普500下跌12%，两倍做多的SSO下跌48%，两倍做空的SDS下跌55%，正反两倍基金都跑输指数。从2010/07/13到2018/08/08，标普500上涨161%，两倍做多的SSO上涨573%，两倍做空的SDS下跌93%，区间杠杆型基金表现高于预期。

投资于2倍杠杆基金所获得的收益大多不是2倍，投资于-2倍反向基金所获得的收益也不是-2倍。杠杆反向基金，意料之外的收益。

杠杠反产品介绍 

2.1    产品简介

杠杆反向基金最常见的形式是杠反ETF/ETN，该类产品是基于传统ETF产品的一种创新，被称为第二代ETF，利用金融衍生品作为底层资产，动态调仓实现基金杠杆收益。和传统ETF产品一样，该产品可以在二级市场进行交易。

常见的杠杆倍数是从-3、-2、-1、0.5、2倍和3倍，2倍做多、3倍做多和1倍做空是最主流的品种。杠杆 ETF 最大的优势是能让投资者无须向券商融资，就能放大资金杠杆、提高资金的使用效率；而反向 ETF提供了一种可让投资者在下跌的市场中获取收益的方式。

相比普通ETF产品， 杠反类ETF管理费较高，长期可能偏离预期收益，杠杆的复利效应导致了难以把握产品的风险和收益

2.2    发展历史

“杠杆”作为放大投资收益的一种手段，可能和投资本身一样历史悠久。根据公开资料，杠杆型基金的起源可以追溯到1986年，美国推出的第一只封闭式基金，到今天杠杆反向产品总规模达到486亿美元。

早期的杠杆基金主要通过发行优先份额进行融资，以获取杠杆。优先份额这部分资产不享受投资收益回报，仅是定期获得固定利息或分红。受美国投资公司法案限制：在高级证券（债务类）发行或出售后，需有至少300%的资产担保率，所以美国封闭式基金能够获得的最高杠杆为1.5倍，产品整体设计思路与国内分级基金相似。

2005年2月，瑞典的XACT发行了第一对杠杆及反向ETF——XACT Bull 以及XACT Bear，杠杆率分别是标的指数OMXS30日收益率的1.5倍以及-1.5 倍。2006年，目前世界杠杆ETF的巨头ProShares在美国率先推出了 8只杠杆ETF，其中正向杠杆以及反向杠杆ETF各4只。随后，Lyxor、Direxion等多家投资公司陆续跟进，掀起了杠杆及反向ETF的热潮。

被动型产品挤出效应极其明显，从普通ETF来看，目前全球主流指数被SSGA（道富），BlackRock（贝莱德），Vanguard（先锋）三家占据，以上三家巨头占据ETF市场83%的份额。尤其是BlackRock和Vanguard两家，近年来规模进一步扩张，行业集中度不断提升。

除了上述三家巨头，Charles Schwab（嘉信）是美国首家推出共同基金超市，可以在一个账户中购买多个基金产品，借助渠道优势在ETF市场发展较快。Invesco（景顺）主打Smart Beta策略，代表产品有RSP标普500等权、SPLV标普500低波动率等。PIMCO（太平洋投资）以固收见长，号称世界上最大的债券经纪公司，旗下代表ETF是MINT增强型短期债券ETF。ALPS旗下代表基金是AMLP能源ETF。VanEck代表基金是GDX金矿ETF，近期热点是正在申报比特币ETF。根据ETF.COM数据，以上基金公司包揽了全球规模最大的前100支ETF。

杠反型基金作为第二代ETF，是小基金公司实现弯道超车的一条发展道路，传统ETF发行商较少涉及。根据ETF.COM的数据，目前全球杠反型基金257支，总规模约486亿美元左右，前十大基金规模占到了总规模的42%，前二十大占据60%，整体集中度也非常高。其中Proshares和Direxion占据主导，两家规模占到了73%。

2.3海外现状

根据ETF.COM的数据，目前全球杠反型基金的规模约486亿美元左右，前十大基金规模占到了总规模的42%，前二十大占据60%，整体集中度非常高。规模最大的三支基金是分别是Proshares发行的纳斯达克3倍做多，标普500两倍做多和Credit Suisse的2倍做多大盘成长。

前二十大基金各有特色，权益类的大致可以分为宽基、风格和行业，固收类的可以分为利率和信用。

宽基类的主要是大盘，跟踪的指数和杠杆各有不同，比方纳斯达克、标普500、欧洲大盘等，杠杆有-1，2倍和3倍。

风格类的主要是大盘成长。

行业类规模靠前的有金融、金矿、科技和半导体。

杠反基金规模现状和国内分级基金的发展道路可以互相验证，金融杠反类基金容易做大，可能源于金融板块个股票走势趋同度高，板块分化小，比方国内的证券B、券商B、银行B等。美股上规模最大的普通行业ETF；“金矿类”杠反规模做大或许是全球人民都对“金”有特殊情结，美股普通ETF上也有这个现象；科技则是美股上永恒的话题，纳斯达克汇聚了全球的最优秀的科技企业。

实现杠杆的原理 

市场上杠反ETF主要通过投资金融衍生品来实现杠杆：一是期货合约，另一是互换合约。不同于国内分级基金通过产品分优先劣后级实现杠杆，杠反ETF通过每日重新平衡衍生品头寸的机制，达到维持固定杠杆比例的目的。

3.1理论原理

利用期货合约实现杠杆是一种常见的手段，因为期货自带杠杆属性，可以通过每天调整期货的头寸，维持每天固定的杠杆倍数。互换方式通常指基金管理人与投行签订OTC互换协议，基金管理人付出固定的杠杆成本，投行作为对手方到期给予约定倍数的ETF标的指数的收益。

期货合约实现简单，买卖便利。但由于在二级市场交易，期货价格常有波动。相对于标的可能会有升贴水，如果直接使用期货来实现杠杆，可能会增加杠杆ETF的跟踪误差。另外指数产品进行定期期货移仓时，容易被对手盘狙击。互换合约由于事先商定杠杆成本，因此对于管理人而言，不确定性较小。

3.2产品持仓

杠杆ETF需要每日进行杠杆比例维护，即调整期货或互换合约的头寸，以达到获得固定杠杆倍跟踪指数的收益。下图以ProShares Ultra S&P500（SSO）和ProShares UltraShort S&P500（SDS）为例，分别说明正向2倍、反向2倍杠杆ETF如何实现目标杠杆。

以2018年8月14日为例，我们统计了SDS的持仓，其中互换敞口占净资产总值的-182%，期货敞口占-18%，实现-2倍日杠杆。SDS也是主要通过互换方式实现2倍杠杆的。

3.3产品调仓

由于SSO和SDS都是提供日杠杆，故每日收盘前都需进行杠杆比例维护，以维持恒定的杠杆，下面以SSO为例分析他是如何维持每天固定2倍杠杆的。

首先我们看一个虚拟的案例，T日指数收盘价为100，2倍杠杆基金净值为100，持有衍生品敞口为200。

T+1日指数上涨10%收于110，衍生品随之上涨10%收于220，通过衍生品基金净值增加了20，即T+1日基金净值达到120。为了维持两倍杠杆，杠杆基金需要增加20的衍生品敞口，维持（220+20）/120=2的杠杆倍数。

再看一个真实的案例，SSO通常混合持有互换、期货和股票，使真实案例更为复杂。8月14日收盘相对8月13日标的指数上涨0.64%，此时杠杆ETF收益为1.30%，基本实现了正向2倍杠杆。收盘时资产总值为2，555百万美元（=2522×（1+1.30%）百万美元），为了实现8月14日收盘维持2倍日杠杆，需在收盘前调整期货和互换头寸。

8月14日当日调整仓位，买入互换30.7百万美元，期货1.7百万美元，股票份数不变，以维持下一交易日的2倍日杠杆。

总结来看，杠反型产品隐含追涨杀跌的特性，股市上涨时加仓，下跌时减仓。

杠反基金定价模型 

4.1杠杆ETF

本节我们介绍Marco Avellaneda和Stanley Zhang （2010）提出的连续时间模型杠杆ETF定价模型。

首先假设日杠杆ETF的标的指数的价格服从一个Ito过程：

其中为标的指数价格，服从一个标准布朗过程，和分别表示指数的预期波动率和收益率。

则杠杆ETF价格满足：

其中为Lt杠杆ETF价格，β为杠杆倍数，r为融资利率，f为管理费，λt为卖空成本（β>时取0）。

再由Ito公式得：

二式相消得：

再对上式进行积分，得到二者价格关系：

忽略融资利率、管理费和卖空成本，杠杆ETF价格可以简化为：

4.2累计杠杆

累计杠杆与日杠杆的区别是杠反基金投资者易存在的误区，投资者往往预期长期复制杠反指数累计收益的效果，但事实上只有累计杠杆产品才可能复制标的指数的累计收益，忽略融资利率、管理费和卖空成本，这类产品的价格应满足：

4.3杠反基金与累计杠杆的收益差

投资者购买杠杆基金，却预期能获取标的指数的累计杠杆收益，因此产生的一定的收益差，