安永观察可转债估值方法浅析

上市公司发行可转债在国外已有相当长的历史，但国内直到2000年才首次出现。可转债是指其持有者可以在一定时期内按一定价格或比例将持有的可转债转换成一定数量的另一种证券的债券，兼具债券和股票的特性是可转债的明显特征之一。

可转债的债权属性

可转债在发行时会对利率与期限进行一定的规定，投资者可以像持有普通债券一样，针对可转债选择持有债券到期，收取本息。但可转债的利率水平较同等信用评级、同期限的一般债券低，其内含的转换权是拉低可转债利率的原因。

可转债的股权属性

如债权属性所述，在转换成股票之前，可转债与普通债券别无二致。但可转债行使转换权进而转换成股票之后，改变的还有原债权人的身份：从公司债权人变为发行公司的股东，并能够参与公司的经营决策与利润分配。在一定程度上可转债转换为股票后会影响发行公司的股本结构。

可转债的可转换属性

可转债独有且非常重要的标志是其可转换性。以发行时约定的条款让债券持有人将债券转换成股票是可转换性的表现特征。债券持有人可按照发行时约定的价格将债券转换成公司的普通股票等事项，并在公司发行可转债时在条款中明确约定，从而明确公司及投资者的权利义务。

可转债的常用估值方法

可转债按照定价思路划分，可以分为成分定价法和整体定价法。成分定价法指将可转债分解为债权和期权两个部分分别进行定价；整体定价法并不区分债权和股权，而是将可转债视为一个整体进行定价。成分定价法和整体定价法下常用的技术方法为解析解法、二叉树法和蒙特卡罗法。实务中在进行可转债估值时，这三种方法都会予以考虑，最终根据可转债的性质和特点确定采用哪种方法得出可转债公允价值。

解析解法

解析解法是指通过解析表达式对可转债进行定价的方法。如果在计算时不考虑回售期权与赎回期权，解析解法的公式为：可转债价值=转股期权部分价值＋债权部分价值。

其中，C为每股转股权价值，采用Black-Scholes模型求解。

其中，X表示转股价，S表示股价（注：对应的股票），σ表示正股年化波动率，r表示年化无风险利率，n为可转债转换后可得到的总股数。

解析解法的优势是操作简单、运行效率极快，但同样存在较明显的缺陷。一是该方法属于成分定价的范畴，忽略了期权之间的联系。二是解析解法很难包含股利发放、提前执行、路径依赖等特征，使每项期权的估值不够精确。

二叉树法

二叉树法是指求解偏微分方程计算可转债公允价值的一种数值算法。该方法通常不需要使用偏微分方程，仅需要利用边界条件。但可以证明的是，在计算中构建的二叉树步数足够多时（一般理解为步数大于或等于200步），二叉树模型的解会收敛于布莱克－斯科尔斯偏微分方程的解。

二叉树法的优点在于更简单直观、容易实现。此外二叉树法可以解决可转债提前行使转股权的问题。在二叉树计算中提高步数同样可以提升计算准确性。因此在金融实务中得到了更广泛的应用。

蒙特卡罗法

蒙特卡罗法是指通过模拟多条股票价格路径，计算可转债的价值的方法。假设共模拟M条股价路径，每条股价路径有N个时间点，dt=T/N，假定股价遵循几何布朗运动，每条路径上股价的运动轨迹为：

其中，r为无风险利率，σ为波动率，ε为服从标准正态分布的随机数。

蒙特卡罗法可以解决附带向下修正条款的可转债估值问题，能够解决复杂的路径依赖问题，其灵活性在所有数值算法中是最高的。但另一方面，它的运算效率很低，同时很难解决提前行权的问题。在实务中用蒙特卡罗法对可转债进行估值也有较大的阻碍。

案例分析

公司在发行可转债进行融资时一般有两种选项：一是由母公司主体直接发行可转债；二是由母公司设立特殊目的实体（SPV），以SPV的名义发行。其中SPV的定义通常指仅为特定、专项目的而设立的法律实体。对比普通公司，SPV除设立的特定目的外，往往没有独立的经营、业务等职能。

公司在选择发行主体时应基于以下原因综合考虑：一是因母公司信誉较好、综合实力较强，母公司发行的可转债较SPV发行可获得更高的评级，因此可以缩减财务费用，降低融资成本。

二是母公司直接发行可转债省去了为了发行可转债而特意设立SPV的繁琐流程，可以节省相关设立费用，且可规避一定法律风险进而间接降低融资成本。

三是母公司发行可转债需要将可转债整体纳入资产负债表，股价的波动会影响可转债的估值进而影响公司的财务数据。通过SPV发行可转债可以达到“出表”的目的，即母公司的资产负债表或利润表并不需要将发行的可转债纳入合并范围，公司的股价波动对可转债估值结果影响程度也不会在财务数据中体现。

下面援引近期的一个案例，案例背景为某集团以母公司为主体发行可转债，该可转债中包含提前行权条款。根据募集说明书，提前行权条款如下：“在本次发行的A股可转债转股期内，当下述两种情形的任意一种出现时，公司有权决定按照债券面值加当期应计利息的价格赎回全部或部分未转股的A股可转债。一是在本次发行的A股可转债转股期内，如果公司A股股票在任何连续三十个交易日中至少有十五个交易日的收盘价格不低于当期转股价格的130%（含130%）；二是当本次发行的可转债未转股余额不足3,000万元时。”在模型搭建过程中，我们的重要假设是当股价达到转股价格的130%时发行人将触发强制赎回，在这样的情形下，可转债持有人将选择转股以确保自身利益。

针对该案例，在选取可转债估值方法时应做如下考虑：二叉树法是三种可转债中唯一一种能够解决提前执行问题的估值方法。考虑到此次可转债发行条款中的提前赎回条款及该方法在实务中的广泛应用性，我们选用二叉树法对此次可转债进行估值。解析解法不适用此次可转债估值是因为该方法计算精度最差，解析解法能够考虑的因素有限，对每部分期权定价不精确。蒙特卡罗法不适用此次可转债估值是因为考虑到此次可转债发行条款中的提前赎回条款，提前执行问题必须在估值中进行考虑，但蒙特卡罗法较难解决提前执行的问题。综合上述原因，采用二叉树法作为此次可转债估值的技术方法是最有效的。

1. 二叉树法基本假设

使用二叉树法对可转债进行估值时，应遵循如下假设：

（1）股票价格的波动方向仅有向上、向下两个方向；

（2）在整个估值期间，股价波动的概率和幅度不变；

（3）可转债的评估是在风险中性的假设下进行的，二叉树模型模拟的股价分布是按照以无风险利率为增长率的对数正态分布模型，因此折现率应采用无风险利率。

2. 二叉树法估值基本原理

二叉树模型跟踪关键标的参数如股价等在离散时间下的演化过程，二叉树上的每个节点都代表了在该时间点一种可能的标的价格。估值的过程以迭代的方式进行，从到期日所代表的最后面的节点开始，每个节点可转债的价值取为立即转股的价值与继续持有可转债的期望价值中的较大值。通过由后向前遍历二叉树节点的方式计算得到可转债在基准日的价值。

3. 二叉树估值实现步骤

（1）模拟二叉树股价路径：在dt时间内假设股价S只能运动到两个价格：S*u与S*d。如果股价服从几何布朗运动，u*d=1，则可以推导出：

其中，σ为股票年化波动率。据此可以得到二叉树每个节点的股票价格。将二叉树的行数表示为i，列数表示为j，即可定位每个节点的位置。比如当i=2、j=3时节点对应的股票价格为S(2,3) = S*u*d。

（2）计算二叉树末端可转债的价值：如果到期日可转债转换价值大于赎回价，则可转债价值等于转换价值，否则等于到期赎回价值。因此，二叉树末端的价值公式为：

（3）推算之前节点的价值：在已知第j+1列的可转债价值后，第j列第i行的可转债的价值可以由以下公式计算：

（4）美式期权调整：转股期间内，如果在某个节点计算得到的可转债价值低于转换价值，则投资者会提前转股，此时可转债的价值就是转换价值，即：

在转股期内，如果V(i,j)C，则有V(i,j)=nS。

其中，C为赎回价格，n为转股股数，S为转股价格。

（6）重复上述步骤，直至初始节点：已知第j+1列的可转债价值，经过第4〜6步调整的第j列可转债价值即为调整后的可转债价值。据此，可以不断由后一列可转债的价值向前推算前一列的可转债价值。最终，我们可以得到 V(1,1) 节点的价值，即为当前可转债的最终价值。具体过程如下图所示。

可转债估值对企业的影响及挑战

不同估值方法对财务报表的影响

如上所述，整体定价法及成分定价法均可对可转债进行估值，不同方法的选取对财务报表有着不同的影响。

当企业采用整体定价法时，企业将债权性与股权性看作一个整体，一并进行考虑。在会计处理上会将可转债确认为公允价值计量且其变动计入当期损益的金融负债。于每个报表日重新计量可转债的公允价值并将其变动计入公允价值变动损益，进而影响当期利润。

当企业采用成分定价法时，企业会区分股权与债权，分别计量入账。国内主流会计处理方法亦是如此。该方法的财务报表处理的依据是《企业会计准则第37号—金融工具列报》，企业主流的处理策略是“负债＋权益法”。在初始计量时，发行人发行的可转债需要分为负债部分和权益部分计入报表，且权益部分后续不再重新测算。首先计算可转债负债部分，权益部分=总额-负债部分。负债部分按照现金流以对应折现率折现成现值。权益部分计入其他权益工具，进而影响所有者权益；负债部分计入资产负债表，每年计提利息及财务费用，进而影响利润表。

特殊条款及关键参数对可转债估值的挑战

企业在发行可转债时，为了保护投资者或发行企业的权益，经常会增设一些非标准化条款如market cap条款、提前赎回条款等。上述条款的出现虽然保障了投资者或发行方的权益，但对企业而言在估值过程中也同样增加了相关可转债估值模型的复杂程度及难度。将定制化的可转债条款融入估值模型是企业能否准确对可转债进行估值的重要挑战。

在建立可转债模型时会涉及许多关键参数，如折现率的确定、波动率的选取等。关键参数的选取涉及大量的职业判断并将对模型结果产生重大影响。选取有依据且符合模型实际情况的关键参数既能提升企业财务报告可信度，又能减少企业财务风险。如何选取模型中关键参数及判断其合理性仍旧是企业财务人员所面临的重大风险及挑战。

企业财务人员转型的挑战

过往企业中财务人员的职能定位通常为财务职能，并不涉及运用过多复合金融工具的知识。但是企业一旦发行可转债，相关入账及后续估值模型将成为企业财务人员必须要面对的挑战。企业也面临挑选合格的、具备过硬可转债知识的财务人员的挑战。

针对发行可转债企业的建议

合理选择有效的估值方法

当可转债发行时，在成分定价法下资产中的现金、负债、权益都会相应增加，其中权益增加部分未来通过超额财务费用（财务费用－票息）来摊销，也就意味着财务费用大于企业实际付出的票息。可转债转股之后，财务费用会相应减少。对于发行人来说，利用可转债融资实际支付的利息较少，但是对净利润影响相对较大。除此之外，也有一定的避税作用。综上所述，合理选择估值方法可以有效管控公司因可转债发行而形成的财务风险。

适当管控财务风险

在公司视角下，可转债估值计量不仅会影响公司的财务报表，同时也与企业的声誉挂钩。错误的可转债条款解读及模型参数选取会造成公司的融资成本上升，进而可能引发监管机构关注导致企业声誉受到影响。企业是否恰当地将上述非标条款转化为模型语言并选择了合理的参数往往是监管机构关心的重点问题。审慎的条款处理及参数选择可以有效避免模型计量的错误，降低财务风险，在债权人及监管机构中树立良好形象并为未来再融资奠定基础。

提高员工相关能力素养

企业可以外聘专业的评估师团队密切配合财务部门相关员工进行可转债模型的搭建及公允价值计量。在配合评估师搭建估值模型的过程中，企业相关财务人员将逐渐熟悉可转债估值涉及的参数及影响，清楚了解债权、股权变动的金额及可转债估值对资产负债表或利润表的影响，进一步加深对可转债及相关监管要求的理解，综合素质将得到有效提升。