债券期权定价及其在外币债券投资组合管理中的应用 外币债券投资

1. Black 模型

该模型由Black（1976）提出，原用于对商品期货期权进行定价，后逐渐发展成为对债券期权进行定价的最经典模型，彭博系统中关于债券期权定价的模型即默认为此模型。考虑一张债券的欧式看涨期权（c ）或欧式看跌期权（p），假设：

此类利率模型通常利用离散的二叉树方法进行定价，这样确实能够较好地刻画利率的长期均值回复特征，但计算复杂度比上述两种模型都高。若追求计算和交易效率，简单便捷是需要考虑的重要因素，这正是Black 模型更受欢迎的原因之一。

（二）隐含波动率的构建方法

在定价模型所需的参数中，大部分是明确的共识，唯有波动率参数未知。如同债券报价一样，波动率是期权市场的核心变量，做市商通过波动率的双边报价来表达自己的市场观点和未来预期，市场对波动率的预期值被称为隐含波动率（implied volatility）。与隐含波动率不同，历史波动率（historical volatility）则是根据已发生的利率历史路径所计算出来的波动率，是客观存在的变量。为更好地对不同特征（期权期限、债券期限、执行价）的债券期权进行定价，构建完整的波动率曲面至关重要。

1. 债券价格波动率和收益率波动率的关系

每只债券都有独特的现金流结构，交易员很难也没有必要准确地记录所有债券的价格波动率情况。通常，只需构建收益率曲线及收益率波动率曲面，在此基础上通过收益率和债券价格之间的久期关系即可获取债券的价格波动率信息。因此，债券期权的报价通常通过收益率的波动率报价来进行。

假设 D 为期权到期日债券的修正久期，那么远期债券价格F 变动和远期收益率变动的基本关系为：

期权操作策略

中资机构账户积累了大量的债券存量，且以长期持有为目的。债券期权除交易属性外，可以配合组合给中资机构存量管理带来很好的补充效果。

（一）交易配合策略

卖出看涨（看跌）期权等均可以配合现券投资或交易，形成较好的组合操作策略。

1. 卖出看涨期权（short call）

通过此交易可锁定债券投资收益。当机构在持有某债券并确定减持的目标价位后，可卖出以目标价为执行价的债券看涨期权，既可获取期权费收入，又可在期权被行权时，按目标价位减持债券从而锁定收益。即使交易对手没有行权，机构亦可获得该部分期权费收入，提高总体收益。这种以已持有债券为依托卖出看涨期权的做法，也被称为“卖出抛补看涨期权（covered call）”。

2. 卖出看跌期权（short put）

此交易配合投资组合，可以实现按目标价建仓的目的。以某只债券的目标价格为执行价（通常低于当前市价）卖出债券看跌期权，获取一定的期权费收入；在到期日，如果债券价格未能如预期般下跌，期权未被行权，机构将获得期权费收入，增厚收益；如果期权被行权，机构将按照目标价买入该只债券，实现建仓目的。

（二）期权交易条款的选择

相对于选取期权的种类和交易方向，如何选取债券期权较优的期限和行权价等合约特征更具有研究价值和操作意义，这也是叙作期权交易的难点。 下面以卖出抛补看涨期权为例进行分析。

1. 期权期限的选择

波动率曲面沿着期权期限的方向先增后降。对于卖出抛补看涨期权策略，单纯从收取期权费的绝对值来讲，一方面应尽可能选择波动率较大的期限以提高期权费收入；另一方面从期权的时间价值看，未必是期限愈长效果愈佳，在波动率不变的情下，期权期限虽短，但其Theta1 较大，其单位时间缩短带来的回报越大，缩短期限、提高操作频率带来的回报较长期限的期权回报更大。

例如，假定债券远期价格为100，行权价为101，利率为1%，债券价格波动率为10%，我们在总时长为1 年的情况下变动操作频率（分别操作20 次、10 次、5 次和1 次），计算债券看涨期权的总期权费收入，得到表1。可以看到，在波动率不变的情况下，多次滚动叙作的总期权费收入高于单次期权费收入。

展开上例，其他条件不变，总时长依然为1 年，假设操作频率分别为每月、每季度、每半年及每年1 次，波动率数据取当前市场数据，再假设债券修正久期为5 年，在价格预期不变、波动率曲面预期 不变的情况下，得到表2。

可以看到，最优的策略既不是频率最高，也不是频率最低的操作，而是每季度滚动叙作。因此，在开展业务时，需对债券标的价格和波动率进行预估，寻找较优期限。

2. 行权价格的选择

行权价格的选择较期限选择更加重要。从流动性角度讲，平价期权（ATM）流动性最好，价内期权（ITM）和价外期权（OTM）的流动性较差，在报价上会略有损失。

从估值损益角度看，对于期权的多头，价内期权在标的债券价格上涨时表现最佳（见图1），而平价和价外期权表现相对较差；卖出看涨期权时，价外期权的损失可能性较小，价外期权在到期日被行权的可能性也较小。但另一方面，行权价格过高，期权处于严重价外时，期权价值也较小。因此，选取价外期权较为合适，但亦不应选择过高的行权价格，应结合现券操作的目标价格综合考量。

（三）不同市场环境下的期权策略选择

不同的风险指标对应不同的有利市场环境，相应地，期权策略选择也不同，总结如表3 所示。

结论

在很多情况下，债券期权都可以被用来配合债券组合管理，以有效增厚组合收益。具体到目前的环境，美国经济已开始接近本轮周期尾端、美联储降息或终止缩表政策的预期强烈，利率已大幅下行，大概率在底部企稳或区间震荡，卖出抛补看涨期权（尽量价外）是较为合适的策略。这样既可以保留债券上涨的机会，又可在持有债券基础上获取超额期权费，增厚利润，中资机构尤其是债券账户余额较大、交易不活跃的机构，可积极开展相关业务。

1. Theta（θ）是用来测量时间变化对期权理论价值的影响，表示时间每经过一天，期权价值会损失多少。Theta= 期权价格的变化/ 距离到期日时间的变化。

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