专家解读:SOFR无风险利率曲线的构建及国内市场借鉴

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来源：中国货币市场 

无风险利率是衍生品定价的基石。从具体定价方法来看，几乎所有衍生品都涉及到了用无风险利率对未来预期现金流贴现；而对于期限较长的期权类衍生品，无风险利率运动规律的假定，如设定为常数或引入不可预测的维纳成分等，都会直接影响所使用数学工具的复杂性。所以，无风险利率的选择以及价格规律的认知对于衍生品市场的建设至关重要。

一、无风险利率的演变

（一）金融危机之前的Libor

2008年金融危机以前，市场参与者将Libor视为无风险利率的近似，因此，基于现货市场的Libor及挂钩衍生品而构建的Libor曲线成为了最重要的无风险基准曲线。该曲线由拆借、期货、掉期三类产品复合生成。

但是2008年金融危机之后，雷曼兄弟倒闭、Libor操纵案、集中清算机制等事件给美元衍生品市场带来了根本性的变化，也给市场对无风利率的认知带来了根本性的变化：

（1）银行间的信用风险不可忽视。

（2）Libor利率“失真”。一方面，危机后，Libor所代表的同业信用拆借市场不断萎缩。另一方面，Libor利率的形成基于报价而非实际成交，定价机制存在人为操纵的风险。

（3）欧美场外衍生品实现中央对手方（CCPs）清算或信用支持附件（CSA）覆盖。信用支持工具的通行降低了无风险利率水平。

以上的诸多变化，使Libor不再适合做为无风险利率的替代。理论界，衍生品权威大师约翰·赫尔（John Hull）等多名学者均发表文章，认为隔夜指数掉期（OIS）是更为合适的无风险利率。

（二）金融危机之后的OIS

隔夜指数掉期（OIS）是浮动端挂钩有效联邦基金利率的互换产品。构建OIS曲线也是三段复合，其中，5年以上部分使用的是3m Libor IRS与3m Libor vs EFFR基差掉期的差值。

但是，即使是OIS，也只是对无风险利率的近似估计，它只是接近无风险。因为即使是隔夜资金借贷，金融机构之间也仍然存在违约的风险。

（三）无风险利率SOFR

基于有抵押的、真实成交的SOFR利率是真正的无风险利率，美元市场即将开启SOFR的无风险利率时代。

在SOFR确定了基准利率地位之后，它的基础交易规模持续扩大。自2018年4月3日公布以来，2018年日均交易量为8056亿美元，而2023年的日均交易量达到了10580亿美元，增长超过了30%。同时，美国监管和市场参与者仍在不断努力地增加SOFR产品及市场流动性。

1． 期货方面。截至2023年10月底，SOFR期货未平仓名义本金额为1.96万亿美元。

2． 掉期方面。当前挂钩SOFR的产品主要有SOFROIS，Libor vs SOFR的基差掉期、EFFR vs SOFR的基差掉期，不同国家新基准vs SOFR的基差掉期等。截至2023年10月底，集中清算的挂钩SOFR的掉期总金额为4570亿美元。

3． 浮息债券方面。除美国政府机构（如住房贷款机构等）仍占据主导之外，美国、加拿大、瑞士等的主要银行、保险公司和商业机构也纷纷加入到发行队伍之中，截至2023年10月底，市场共发行了3030亿美元挂钩SOFR的浮息债券，存量金额为2500亿美元。

4． 为促进SOFR的进一步应用，两大主要衍生品清算机构伦敦清算所（LCH）和芝加哥交易所（CME）宣布在2023年10月16日（周五）停止营业后，将其美元衍生品的折现曲线和PAI（Price Alignment Interest）由原来的EFFR曲线转换成SOFR折现曲线。为了补偿由于折现曲线改变而带来的价值和风险的波动，两大清算所在转换日会对市场参与者进行价值补偿和风险补偿。

作为无风险利率的新基准，SOFR产品的发展速度较快，尤其是产品多样化方面。依托SOFR产品当下的流动性和结构，可以分别从多SOFR产品运用以及单一SOFR产品运用的角度来构造完整的SOFR曲线，以满足基准利率转化过渡期市场参与者对SOFR利率的预期以及产品建设的需要。

二、SOFR曲线的构建

（一）多SOFR产品运用的SOFR曲线构建

通过SOFR期货以及EFFR vs SOFR基差掉期来构建SOFR曲线。如彭博。具体见表1。

表1  彭博的美元SOFR曲线构建逻辑

但是，由于市场上EFFR vs SOFR掉期交易量还较小，其价格的代表性有待进一步扎实。

换个角度看，SOFR期货的交易量远好于其他产品，价格颇具代表性；同时，Libor vs EFFR基差掉期的市场相对成熟，加之SOFR与EFFR的价格规律具有一定的相关性，我们也可以只从SOFR期货的角度来构造完整SOFR曲线。

（二）单一SOFR产品运用的SOFR曲线构建

以SOFR期货为工具，结合非SOFR的现有成熟产品，构造出Libor与SOFR的复合动态利差，再调整出整条SOFR曲线。

在使用SOFR期货之前，首先厘清SOFR期货的价格特征：

其中

为SOFR期货合约的价格，R为期货合约期内每日SOFR利率经过复合后的等效年利率，而1MSOFR期货和3MSOFR期货的利率复合方式存在差异，如表4所示：

表2  1M SOFR期货与3M SOFR期货

注：上表中

为合约期间第j日的SOFR利率，

为合约期间利率等于的天数。

明确SOFR期货利率计算方法的特殊性后，需要厘清的第二个重要问题，就是SOFR期货与挂钩Libor的ED期货的区别。

由于ED期货挂钩的Libor为前置利率，在3个月合约期初即确定合约期间Libor利率，而SOFR为后置利率，只有在3个月合约期末才能获得合约期内单日复合的SOFR期货利率。因为利率性质的不同，所以ED期货在进入3个月合约期前即停止交易，而SOFR期货在进入3个月合约期内仍在交易，如图1所示：

图1  3个月SOFR期货和ED期货的区别

由于SOFR期货的特殊性，在使用SOFR期货利率的时候有以下两个要点需要注意：

1． 近月合约的处理

SOFR近月合约是指已经进入期货标准期限的合约期内，仍在进行期货价格计量的合约。由于SOFR合约代表的是3M合约期的整体利率水平，而进入合约期之后，利率会逐日实现，所以在计算合约隐含利率的时候需要将合约期初至今已实现的SOFR利率从当前期货利率中剥离，以体现未实现合约期间的真实利率水平。具体的剥离方法如下：

注：n为该张期货合约合约期的总天数，m为该张期货合约合约期起始日至计算当天已历天数。

2． 凸性调整问题

由于SOFR近月合约的特殊性，在使用近月合约时，其凸性调整（Convexity Adjustment）也与ED近月合约不一致。

对于SOFR近月合约来说，传统的凸性调整计算方法并不适用，因为其公式中的T1（进入3M合约期前的时间）已经等于零。目前未有统一的计量方法，但综合几家权威机构的做法来看，是将上述方法中已实现SOFR利率的剔除作为近月合约的凸性调整。

明确了SOFR期货的特征后，简述基于SOFR期货的曲线构建方法，具体见表5：

表3  建议美元SOFR曲线构建逻辑

复合动态利差概述：

（1）用5年内ED期货与三个月SOFR期货构建Libor与SOFR的基准动态利差；

（2）用5年以上Libor vs EFFR的基差掉期及五年内的基差均值构建周期校正利差；

（3）通过（1）和（2）共同构造出5到30年Libor与SOFR的复合动态利差。

（三）SOFR折现曲线的实际检验

根据上述方法构造出的零息曲线与彭博终端给出的零息曲线基本吻合，各期限利率差值基本位于0~1BP之间，如图2所示：

图2  两种方法构建的SOFR零利率曲线比较

上述两种构造方法的异曲同工，也说明即使在新基准的衍生产品发展不全面的情况下，仍然可以通过流动性较好的新基准产品以及现有成熟产品复合出完整的新基准曲线。

对于SOFR曲线仍有以下问题值得我们关注：

（1）SOFR指数的滞后性。利率曲线的起点应为当天（T=0），但SOFR隔夜指数是前一天的成交利率，同时作为亚洲的交易机构，所在时区比美洲时区又早一天，所以，曲线起点利率的实际利率比曲线上的T=0时点晚2天。

（2）利率格式的调整。在曲线前端，如果将一个月SOFR期货与三个月SOFR期货混用，要考虑到两种期货利率的计量方式是不同的，一个是算术平均一个是复利平均，两者代表的期间价值并不同，是否需要进行利率格式的调整需要关注。

（3）未来曲线建设方法的校正。随着未来期限SOFR的推出以及Libor与SOFR利差关系的进一步确定，当前的曲线构建方法都需要进一步校正。

三、境内无风险利率建设

境内美元利率市场也在平稳推进无风险利率的建设。在中国外汇交易中心的引领下，CFETS推出了以上清所托管的人民币债券为抵押的交叉货币回购业务，工行、中行、招商等机构率先达成此业务，助推了境内的无风险利率建设。

同时，境内机构在押品的动态管理上也在不断国际化，中国银行在积极推进变动保证金的逐日交付，这为叙作更长期限的回购交易奠定了基础，使建设更长期限的无风险利率变得可能。

但是，由于时差的关系，当前券款交付的方式还不能实现券款对付（DVP），这一方面会隐含信用风险，另一方面，也会直接影响无风险利率的定价。实现券款对付（DVP）是优化之处。

大部分境外美元衍生交易都已实现集中清算，全球最大的两家中央对手方LCH和CME已经明确将于2023年10 月16日将其折现曲线转换到SOFR曲线。同时，为补偿转换带来的基差风险，市场参与者将被动接受挂钩SOFR的掉期。这提示参与境外美元CCP清算的境内机构要提前布局，多参与挂钩SOFR的掉期交易以熟悉新产品的价格特征并做好风险管控。

各国新基准之间的交叉货币掉期已经开始实践，2023年11月26日，高盛和摩根士丹利完成了第一笔欧元新基准EuroSTER vs SOFR的交叉货币基差掉期。随着各类新基准曲线的不断完备，此类跨币种的基差交易势必也有很大的需求。考虑到未来境内本外币利率基准或指导性利率与美国本土基准之间的转换需求，境内或也需要逐步完善自身的利率曲线和丰富衍生品建设。

作者：周双健、孙璇、黄奕丁，中国银行全球市场部