收益率的几种计算方式

公众号：增援未来

作为一个严肃对待投资并且计划用投资收益代替工作收入的人，我的证券账户里面的每一笔进出账都在excel里面有记载，并且用excle计算每一年的收益率，收益率有几栏，大概长这样

这里有一个收益率，一个收益率(xirr)，分别表示简单的收益率和xirr的收益率，后面我还会加上复合年化回报率等。

现在来说一下几种收益率的计算方式

收益率

最简单的收益率计算公式为：(收益/本金)*100%

例如收益是2W，本金是10W，则收益率=(2W/10W)*100%=20%

对于证券账户，如果不记得投入的本金，可以通过当前总市值和当前盈亏来计算

例如当前总市值是11W，当前浮盈是2W，则本金为11W-2W=9W，收益率=(2W/9W)*100%≈22.22%

再例如当前市值是9W，当前浮亏是1W，则本金为9W-(-1W)=10W，收益率=(-1W/10W)*100%=-10%

复合收益率

复合收益率实际就是俗称的利滚利，比如想要计算十年十倍对应的复合收益率。

用复合收益率计算最终金额

先来看看复合收益率下的结果

比如初始本金10W，复合年收益10%，则一年后连本带利为 10W+10W*10%=11W，两年后连本带利为 11W+11W*10%=12.1W

如果连续10年，则连本带利为10W*(1+10%)...*(1+10%)≈25.94W，连续乘10次(1+10%)

如果用计算器计算，过程为

1. 先计算10个(1+10%)相乘，也就是1.1的10次方

先按1.1，然后再按这个符号(苹果手机打开计算器，然后横屏)

然后再输入10后按等于号

得到结果

2. 然后再乘以10W

2.5937424601*10W≈25.94W

如果收益率为-10%，则上面的(1+10%)对应的修改为(1-10%)，也就是将输入1.1的那一步修改为输入0.9

用最终金额折算复合收益率

十年十倍对应的复合收益率为多少？

相当于十年从1增长为10

1*(1+x)...*(1+x)=10，那么

先用计算器计算

先输入10，然后按这个

然后再输入10，然后按等于

得到1.2589，则1+x=1.2589，那么x=0.2589，收益率为25.89%，也就是说复合年化收益率为25.89%的话，十年后1W就能增长为10W。

再来一个例子，7年时间从12W增长到50W，折合复合年化收益率是多少？

12W*(1+x)...*(1+x)=50W，7个(1+x)

(1+x)...*(1+x) = 50W/12W≈4.166，也就是7个(1+x)相乘的结果为4.166

那么

先用计算器计算

先输入4.166，然后按这个

再按7，然后按等于

得到1.2261，则1+x=1.2261，那么x=0.2261，收益率为22.61%，也就是说复合年化收益率为22.61%的话，7年后12W增长为50W，4.166倍，如果是1W，则增长为4.166W。

平均(累计)年化收益率

描述基金经理业绩的时候，经常会采用平均年化收益率或者累计年化收益率，但是这种统计方式和实际的收益情况会有一些出入，有些情况下有很大的出入。

比如，如果一个基金连续3年的回报率分别是 10%，20%，30%，则1W元经过3年的增长后应该是

1W*(1+10%)*(1+20%)*(1+30%)=1.716W

如果按平均算，则年化收益率为20%

1W*(1+20%)*(1+20%)*(1+20%)=1.728W

如果按累计算，则累计收益率为60%

1W*(1+60%)=1.6W

可以看到按平均收益率计算，结果是高于实际情况的，这个出入很小。

再来一个，如果一个基金连续3年的回报率分别是 50%，-30%，10%，则1W元经过3年的增长后应该是

1W*(1+50%)*(1-30%)*(1+10%)=1.155W

如果按平均算，则年化收益率为(50% - 30% + 10%)/3=10%

1W*(1+10%)*(1+10%)*(1+10%)=1.331W

如果按累计算，则累计收益率为30%

1W*(1+30%)=1.3W

可以看到按平均收益率计算和按累计收益率计算，结果都显著高于实际情况，这个出入就很大。

IRR和XIRR

考虑以下两种情况

1. 年初投入10W，年末市值15W

2. 年初投入10W，年中(比如6月)套现5W，年末市值10W

两种情况都是获得了5W的收益，但是收益率一样吗？

不一样，显然情况2的资金利用率更高，收益率更高。

那么怎么计算？

这里就需要用到XIRR

内部收益率（Internal Rate of Return (IRR)），就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。

IRR计算用到的时间间隔是固定的，比如每个月定投。

XIRR计算用到的时间间隔可以不固定，能精确到天，因此比IRR更精确。

由于我们在投资过程中会时不时的增加资金或者减少资金，因此用XIRR能更准确的反映我们的投资回报情况。

我们可以使用excel的XIRR函数来计算资金的折算年化收益率

假设资金的情况是这样的

时间操作金额2023年1月1日存入10W2023年4月8日存入1W2023年5月27日取出2W2023年8月23日取出1W

假设周五(2023年9月17日)收盘时，市值为9.5W，则用excle计算XIRR

结果为22.51%(需要设置单元格格式为百分比)

XIRR(A164:A168,B164:B168) 公式表示计算XIRR，资金记录从第一条A164到最后一条A168，第一条是初始投入资金(也可能是上一年结束时的市值)，最后一条是当前市值，中间的记录是资金的进出，进入账户的金额记为负数，从账户出去金额记为正数。时间记录从第一条B164到最后一条B168。

假设9月17日之后没有资金进出，并且到12月31号收盘时，市值也是9.5W，则用excle计算XIRR

结果为16.32%，注意金额95000对应的这一行的日期是12月31日。

这个不难理解，用9个月的时间取得了和12个月同样的浮盈，显然是只用9个月的情况下收益率更高。

所以我通常用XIRR计算当年的回报率，多年累计的收益情况，则可以采用基金净值法计算，这个以后再单独写一篇来说明。