使用matlab解决收益和风险问题 数学建模算法与应用

使用matlab解决收益和风险问题 2023/1/25 解决一般数学建模问题的步骤

看完一道例题，感觉按照书上这样的步骤是挺好的。

1、问题提出 2、符号规定和基本假设 3、模型分析与建立 4、求解 5、结果分析

投资的收益和风险

市场上有n种资产si,(i=1,2,.,n)可以选择,现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这n种资产在这一时期内购买 si;的平均收益率为ri;,风险损失率为qi;,投资越分散，总的风险越少，总体风险可用投资的si;中最大的一个风险来度量。购买si;时要付交易费，费率为pi;,当购买额不超过给定值ui;时，交易费按购买u;计算。另外，假定同期银行存款利率是T0，既无交易费又无风险(r0 =5%)。

已知n=4时相关数据如下表所列。

siri/%qi/%pi/%ui/元s1282.51103s2211.52198s3235.54.552s4252.66.540 提出问题

试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ,有选择地购买若干种资产或存银行利息，使净收益尽可能大，总体风险尽可能小。

符号规定和基本假设

si 表示第i种投资项目 ri,pi,qi分别表示si的平均收益率、交易费率、风险损失率 ui表示si的交易定额 xi表示投资项目si的资金 a表示投资风险度 Q表示总体收益

假设M=1 投资越分散，总风险越小 总风险用投资项目si中最大的风险来度量 n+1种资产是相互独立的 在投资的这一时期ri,pi,qi为定值 净收益和总体风险只受ri,pi,qi影响，不受其他因素影响

模型的分析与建立

（1）风险评估

max{ qixi | i = 1,2,…,n}。

（2）交易费 当 xi > ui 时，为 pixi。反之，为piui。 但由于交易金额巨大，这里ui偏小，所以，交易费的值为pixi。 这样净收益就为(ri-pi)xi。 （3）收益尽可能大，风险尽可能小 目标函数

max { (i=0,n)∑(ri-pi)xi} min{max{qixi}} ( i =1,2,…，n)

约束条件

(i=0，n) ∑(1+pi)xi=M,xi>=0,i=0,1,2,…,n。

（4）模型简化 给定一共风险一个固定的界限a，使最大的一个风险率为a，即qixi/M