金融计算收益率的时候为什么大部分用对数收益率 (Log Return) 而不是用算数收益率？

下面回答的都挺好，核心就是对于单一投资品的收益率，对数收益率时序可加；对于不同投资品的截面收益率，应该用百分比收益率，因为它在截面上有可加性；另外对数收益率对建模有帮助。

如果我们考察单一投资品在总共 T 期内的表现，那应该用对数收益率，而非算数收益率。算术平均值不能正确的反应一个投资品的收益率。比如一个投资品今年涨了 50%，明年跌了 50%，它的算数平均收益率为 0；但事实上，两年后该投资品亏损了最初资金的 25%。相反的，对数收益率由于具备可加性，它的均值可以正确反映出该投资品的真实收益率。比如这两年的对数收益率分别为 40.5% 和 -69.3%，平均值为 -28.77%，转换为百分比亏损就是 exp{-28.77%} - 1 = -25%。

对数收益率的时序可加性让我们能够使用另外两个利器：“中心极限定理”和“大数定律”。假设初始资金 X_0（假设等于 1），ln(X_T) = ln(X_T/X_0) 就是整个 T 期的对数收益率。对数收益率的最大好处是它的可加性，把单期的对数收益率相加就得到整体的对数收益率。

egin{array}{rll} lnleft[frac{X_T}{X_0} ight]&=&lnleft[frac{X_1}{X_0} imesfrac{X_2}{X_1} imescdots imesfrac{X_{T}}{X_{T-1}} ight]\ &=&lnleft[frac{X_1}{X_0} ight]+lnleft[frac{X_2}{X_1} ight]+cdots+lnleft[frac{X_T}{X_{T-1}} ight] end{array}

如果能假设不同期是相互独立的，T 期对数收益率相加相当于 T 个独立的随机变量相加。由中心极限定理可知，它们的和逼近正态分布。由大数定律可知，(1/T) × ln(X_T/X_0) ，即单期对数收益率均值，随着 T 的增大一定会收敛于它的期望；对于给定的 T，T 期的总收益会收敛于 E[ln(X_T/X_0)]。

我们以初始资金 X_0 跑一个策略进行投资，最终是想让给定 T 期之后的 X_T 越大越好，但我们不知道 X_T 最终会收敛到什么值。但上面的分析说明只要 T 足够大，大数定律保证了 X_T 的对数，即 ln(X_T)，一定会非常接近它的期望 E[ln(X_T)]，这就是用对数收益率的价值。

这个问题也可以对改进这个策略或者挑选投资品有启发 —— 我们就是要尽可能的最大化 E[ln(X_T)]。顺便说一句，这就是凯利公式干的事儿，所以业界有用凯利公式计算一个策略的最优杠杆率。