等额资金终值公式的详细推导计算式

【提问】能否将等额资金终值公式的详细推导计算式提供下，以便理解和记忆。

【回答】学员您好：

每年年末投入A，共投入n年，分别计算每年的A到第n年的终值金第一年F1=A（1+i）n第二年F2=A（1+i）n-1第三年F3=A（1+i）n-2

第n-1年Fn-1=A（1+i）

第n年Fn=A将n年的终值相加：F=A（1+i）n+A（1+i）n-1+A（1+i）n-2……+A（1+i）+A这个计算式子是个等比数列求和的计算式，S=a1（1-qn）/（1-q）

F=A（1+i）n+A（1+i）n-1+A（1+i）n-2……+A（1+i）+A式子中a1=A，q=（1+i）

所以F=A[1-（1+i）n]/[1-（1+i）]=A[（1+i）n-1]/i

这个公式的推导就是等比数列求和的计算公式。

针对上述讲解如有不清楚的请您继续提问。

【追问】1、第一年不是F1=A（1+i）^n-1吗？

2、F=A[1-（1+i）n]/[1-（1+i）]是用到什么运算法则得出F=A[（1+i）n-1]/i的，请老师写下计算步骤。

【回答】您的问题答复如下：

70号老师的推导过程的思路是正确的，但是第一年F1应为F1=A（1+i）n-1

第二年F2=A（1+i）n-2第三年F3=A（1+i）n-3

第n-1年Fn-1=A（1+i）

第n年Fn=A F=A（1+i）n-1+A（1+i）n-2……+A（1+i）+A观察可知    A    A（1+i）   ……  A（1+i）n-2    A（1+i）n-1 为一个等比数列公比为q=1+i ；首项a1=A   项数（个数）为n  （从0、1、2、、、、n-1  共n项）

这时就可以直接利用数学公式——等比数列求和公式S=a1（1-qn）/（1-q）求解。

代入F=A【1-（1+i）n】/（1-（1+i））

=A[（1+i）n-1]/i

【追问】勉强可以的话，那在考试中是算对还是算错？

【回答】您好，老师在批改试卷时情况不同，如果老师改得比较松的话，可能就不会扣分；但如果遇到严格一些的老师可能就会扣掉一些分数，但分数应该不会被全部扣掉，所以建议您做完练习后多理解正确答案的做法。多读这些答案也会对您的学习有帮助。

★问题所属科目：监理工程师——建设工程投资控制

责任编辑：风信子

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