小学数学解题方法：⒉图示法 黄金分割如何画线段图形

（3）变式线段图 就是在单线分段图和复式并列图基础之上进行的变形，多用于解答较复杂的实际问题，它的画法要根据具体问题灵活运用。例如画图表示两车二次相遇，就可以按照这样的步骤进行。如本书第19页例10的题意分析图。

典例精讲

方法点一 画单线分段图解部分量和整体之间关系的分数、百分数问题

例1 野骆驼是一种比大熊猫还要珍贵的野生动物，①目前全球现存的野骆驼大约有900峰，②其中生活在我国境内。我国境内的野骆驼大约有多少峰？

观察上图可以发现，我国境内的野骆驼数量约是。

答：我国境内的野骆驼大约有500峰。

例2 一袋食盐①用去后，②还剩600克。这袋食盐的质量是多少克？

观察上图可以发现，600克对应着一袋食盐质量的，用600除以即可得出一袋食盐的质量，也可根据“一袋食盐的质量-一袋食盐质量的=600”列方程解答。

方法一 算术法

方法二 方程法

解:设这袋食盐的质量是x克。

答：这袋食盐的质量是800克。

例3 一个盒子里装有若干个围棋子，①其中黑色棋子的个数比棋子总数的30%多20个，②白色棋子的个数比棋子总数的少10个。盒子里共有多少个棋子？

观察上图可知，10个黑色棋子对应棋子总数的，用10除以就得到棋子的总数。

答：盒子里的共有100个棋子。

例4 一批货物，①第一次运走全部货物的多20吨,②第二次运走全部货物的多30吨，③这时货物还剩30吨。这批货物一共有多少吨？

观察上图发现，（20+30+30）对应货物总量的。用（20+30+30）除以就可以求出货物总量。也可根据“货物总量-这批货物的-这批货物的=20+30+30”列方程解答。

方法一 算术法

方法二 方程法

解:设这批货物一共有x吨。

答：这批货物一共有192吨。

方法点二 画复式并列图解几个量之间关系的分数问题

例5 ①一套A品牌运动装240元，买一套A品牌运动装比买一双A品牌运动鞋贵。买一双A品牌运动鞋要用多少钱？

观察上图发现，运动鞋的单价+运动鞋单价的=运动装的单价，可以根据这个等量关系列方程解答，也可以转化成除法计算，即运动鞋的单价=运动装单价÷4×3。

方法一 方程法

解:设买一双A品牌运动鞋要用x元。

方法二 算术法

240÷（1+3）×3

=60×3

=180（元）

答：买一双A品牌运动鞋要用180元。

例6 海豹的寿命大约是多少年？

观察上图可以发现，海豹的寿命就是海象寿命的的，应该用连乘法来计算。

答：海豹的寿命大约是20年。

方法点三 画变式线段图解稍复杂的问题

例7 商场搞促销活动，①如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。张阿姨要买一件售价为800元的羽绒服，乔阿姨要买一件售价为200元的毛衣。两位阿姨合着买比分着买节省多少钱？

观察上图，可以看出张阿姨和乔阿姨合着买比分着买节省的钱数就是200元的（1-80%）。

200×（1-80%）=40（元）

答：两位阿姨合着买比分着买节省40元钱。

例8 为了庆祝中秋节，南关区政府在文化广场举办了大型文艺演出。①红叶艺术团的腰鼓队和秧歌队共有240人，②参加演出的秧歌队人数占本队人数的，③参加演出的腰鼓队人数占本队人数的。④如果两个队参加演出的人数相同，算一算，这两个队一共有多少人参加演出？

观察上图可知，这两个表演队的人数一共被平均分成了12份，其中6份表示参加演出的人数。先求出1份队员的人数，再乘6就是两队参加演出的人数。

240÷（5+7）×（3+3）

=20×6

=120（人）

答：这两个队一共有120人参加演出。

例9 一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两城出发，相向而行，①两车在距中点15千米处相遇。②轿车每小时行60千米，③货车每小时行52千米。甲、乙两城相距多少千米？

观察上图发现，轿车比货车多行15+15=30（千米），用30千米除以两车的速度差就能求出相遇时间，再用速度和乘相遇时间就能求出两城之间相距多少千米。

（15+15）÷（60-52）=3.75（小时）

（60+52）×3.75=420（千米）

答：甲、乙两城相距420千米。

例10 一辆卡车和一辆轿车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇。然后两车继续前进，卡车到达B地、轿车到达A地后立即返回，两车又在途中距B地30千米处相遇。A、B两地相距多少千米？

观察上图，卡车和轿车第一次相遇（即两车共行驶第一个全程）时，卡车行驶了60千米，两车第二次相遇时，两车共行驶了三个全程，则卡车共行驶了60×3=180（千米）。由图可知，卡车共行驶了一个全程还多30千米，所以用180-30所得的差就是A、B两地之间的路程。

60×3-30=150（千米）

答：A、B两地相距150千米。

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