如何巧记射影定理？ 黄金分割定律内容

射影定理的内容是：

对于任意的 Delta ABC ，作其斜边上的高AD

则 AB^{2}=BD·BC

AC^{2}=CD·BC

AD^{2}=BD·CD

这三个等式都是等积式（这里的等积式是针对相似三角形的比例式而言的，也就是等号两边都是乘号）对于该定理要如何记忆，我这里提供两种思路：

1、从“形”的角度。以第一个等式 AB^{2}=BD·BC 为例，BD和BC都可以看成是AB的影子，只不过一个光线从AD投过，另一个光线从AC投过。另外两个式子同理。

2、从“数”的角度。还是以第一个等式 AB^{2}=BD·BC 为例。该等式出现的三条边：AB、BD、BC共由四个字母A、B、C、D组成，且都有一个公共的端点B，这个公共的端点一定是出现在斜边上的，这样就确定了一个字母，然后再将其他三个字母依次填入即可。

即

1）找到所要求的边AB。

2）确认该边与斜边的交点，即B。

3）将剩余的字母（即C、D）填入等式 AB^{2}=B（）· B （）

4）得到等积式 AB^{2}=BD·BC

当然，如果实在记不住可以现场证明，因为图形里的三个直角三角形都是相似的，得到比例式以后交叉相乘就可以得到等积式，也就是射影定理。