LSTM理论知识讲解 黄金价格理论知识讲解

结构 1. RNN与LSTM的对比

RNN: LSTM: 其中的notation： 这里要注意：上图中四个黄框，每一个都是普通的神经网络，激活函数就是框上面所标注的。

通过对比可以看出，RNN的一个cell中只有一个神经网络，而LSTM的一个cell中有4个神经网络，故一个LSTM cell的参数是一个RNN cell参数的四倍。 从上图也可以看出，原来的一个RNN cell只需要存储一个隐藏层状态h，而一个LSTM cell需要存储两个状态c和h。 LSTM比RNN多了一个细胞状态，就是最上面一条线（也就是c），像一个传送带，信息可以不加改变的流动。即Ct-2可能和Ct+1存储的信息可能非常相似，所以LSTM可以解决RNN长依赖的问题。

2. LSTM信息的流动

一个LSTM cell有3个门，分别叫做遗忘门（f门），输入门（i门）和输出门（o门）。要注意的是输出门的输出ot并不是LSTM cell最终的输出，LSTM cell最终的输出是ht和ct。 这三个门就是上图中三个标着 σ {sigma} σ的黄色的框。sigmoid层输出0-1的值，表示让多少信息通过，1表示让所有的信息都通过。

LSTM的输入： C t − 1 C_{t-1} Ct−1​， h t − 1 h_{t-1} ht−1​和 x t x_{t} xt​ LSTM的输出： h t h_{t} ht​、 C t C_{t} Ct​

f t f_{t} ft​ = σ {sigma} σ( W f W_{f} Wf​ ⋅ cdot ⋅ [ h t − 1 h_{t-1} ht−1​, x t − 1 x_{t-1} xt−1​] + b f b_{f} bf​) i t i_{t} it​ = σ {sigma} σ( W i W_{i} Wi​ ⋅ cdot ⋅ [ h t − 1 h_{t-1} ht−1​, x t − 1 x_{t-1} xt−1​] + b i b_{i} bi​) C t ~ ilde{C_{t}} Ct​~​ = t a n h tanh tanh( W C W_{C} WC​ ⋅ cdot ⋅ [ h t − 1 h_{t-1} ht−1​, x t − 1 x_{t-1} xt−1​] + b C b_{C} bC​) C t C_{t} Ct​ = f t f_{t} ft​ ∗ ast ∗ C t − 1 C_{t-1} Ct−1​ + i t i_{t} it​ ∗ ast ∗ C t ~ ilde{C_{t}} Ct​~​ o t o_{t} ot​ = σ {sigma} σ( W o W_{o} Wo​ ⋅ cdot ⋅ [ h t − 1 h_{t-1} ht−1​, x t − 1 x_{t-1} xt−1​] + b o b_{o} bo​) h t h_{t} ht​ = o t o_{t} ot​ ∗ ast ∗ t a n h tanh tanh( C t C_{t} Ct​)

注意上面公式中的 ∗ ast ∗是对应元素乘，而不是矩阵的乘法

忘记门：扔掉信息(细胞状态)

第一步是决定从细胞状态里扔掉什么信息（也就是保留多少信息）。将上一步细胞状态中的信息选择性的遗忘 。 实现方式：通过sigmoid层实现的“忘记门”。以上一步的 h t − 1 h_{t-1} ht−1​和这一步的 x t x_{t} xt​作为输入，然后为 C t − 1 C_{t-1} Ct−1​里的每个数字输出一个0-1间的值，记为 f t f_{t} ft​，表示保留多少信息（1代表完全保留，0表示完全舍弃） 例子：让我们回到语言模型的例子中来基于已经看到的预测下一个词。在这个问题中，细胞状态可能包含当前主语的类别，因此正确的代词可以被选择出来。当我们看到新的主语，我们希望忘记旧的主语。 例如，他今天有事，所以我… 当处理到‘’我‘’的时候选择性的忘记前面的’他’，或者说减小这个词对后面词的作用。

输入层门：存储信息(细胞状态)

第二步是决定在细胞状态里存什么。将新的信息选择性的记录到细胞状态中。 实现方式：包含两部分，

sigmoid层（输入门层）决定我们要更新什么值，这个概率表示为 i t i_{t} it​tanh层创建一个候选值向量 C t ~ ilde{C_{t}} Ct​~​，将会被增加到细胞状态中。 我们将会在下一步把这两个结合起来更新细胞状态。

例子：在我们语言模型的例子中，我们希望增加新的主语的类别到细胞状态中，来替代旧的需要忘记的主语。 例如：他今天有事，所以我… 当处理到‘’我‘’这个词的时候，就会把主语我更新到细胞中去。

更新细胞状态（细胞状态）

注意上面公式中的 ∗ ast ∗是对应元素乘，而不是矩阵的乘法

更新旧的细胞状态 实现方式： f t f_{t} ft​ 表示忘记上一次的信息 C t − 1 C_{t-1} Ct−1​的程度， i t i_{t} it​ 表示要将候选值 C t ~ ilde{C_{t}} Ct​~​加入的程度， 这一步我们真正实现了移除哪些旧的信息（比如一句话中上一句的主语），增加哪些新信息，最后得到了本细胞的状态 C t C_{t} Ct​。

输出层门：输出（隐藏状态）

最后，我们要决定作出什么样的预测。 实现方式：

我们通过sigmoid层（输出层门）来决定输出的本细胞状态 C t C_{t} Ct​ 的哪些部分；然后我们将细胞状态通过tanh层（使值在-1~1之间），然后与sigmoid层的输出相乘得到最终的输出 h t h_{t} ht​。

所以我们只输出我们想输出的部分。 例子：在语言模型的例子中，因为它就看到了一个 代词，可能需要输出与一个 动词相关的信息。例如，可能输出是否代词是单数还是复数，这样如果是动词的话，我们也知道动词需要进行的词形变化。 例如：上面的例子，当处理到‘’我‘’这个词的时候，可以预测下一个词，是动词的可能性较大，而且是第一人称。 会把前面的信息保存到隐层中去。

LSTM的各个变量

⊙ 是element-wise乘，即按元素乘

介绍下各个变量的维度，LSTM cell的输出 h t h_{t} ht​ 的维度是黄框里隐藏层神经元的个数，记为d，即矩阵 W f W_{f} Wf​ , W i W_{i} Wi​, W c W_{c} Wc​, W o W_{o} Wo​的行数。t 时刻LSTM cell的输入 x t x_{t} xt​的维度记为 n，最终的输入是 h t − 1 h_{t-1} ht−1​和 x t x_{t} xt​的联合，即[ h t − 1 h_{t-1} ht−1​, x t x_{t} xt​] ，其维度是 d + n d+n d+n，所有矩阵（包括 W f W_{f} Wf​ , W i W_{i} Wi​, W c W_{c} Wc​, W o W_{o} Wo​）的维度都是[ d d d， d d d+ n n n]，所有的向量包括( b f b_{f} bf​ , b i b_{i} bi​, b c b_{c} bc​, b o b_{o} bo​, f t f_{t} ft​, i t i_{t} it​, o t o_{t} ot​, h t h_{t} ht​, h t − 1 h_{t-1} ht−1​, C t − 1 C_{t-1} Ct−1​, C t C_{t} Ct​和 C t ~ ilde{C_{t}} Ct​~​)维度都是 d d d。（为了表示、更新方便，我们将bias放到矩阵里） 以 W f W_{f} Wf​举例： 同理： 合并为一个矩阵就是： 转载自：https://blog.csdn.net/wjc1182511338/article/details/79285503 , 个别地方有补充

import torchimport torch.nn as nnclass LSTM_v1(nn.Module): def __init__(self, input_sz, hidden_sz): super().__init__() self.input_size = input_sz self.hidden_size = hidden_sz # 遗忘门 self.f_gate = nn.Linear(self.input_size+self.hidden_size, self.hidden_size) # 输入门 self.i_gate = nn.Linear(self.input_size+self.hidden_size, self.hidden_size) # 细胞cell self.c_cell = nn.Linear(self.input_size+self.hidden_size, self.hidden_size) # 输出门 self.o_gate = nn.Linear(self.input_size+self.hidden_size, self.hidden_size) self.init_weights() def init_weights(self): pass def forward(self, x, init_states=None): bs, seq_sz, _ = x.size() hidden_seq = [] if init_states is None: h_t, c_t = ( torch.zeros(bs, self.hidden_size).to(x.device), torch.zeros(bs, self.hidden_size).to(x.device) ) else: h_t, c_t = init_states for t in range(seq_sz): x_t = x[:, t, :] input_t = torch.concat([x_t, h_t], dim=-1) f_t = torch.sigmoid(self.f_gate(input_t)) i_t = torch.sigmoid(self.i_gate(input_t)) c_t_ = torch.tanh(self.c_cell(input_t)) c_t = f_t * c_t + i_t * c_t_ o_t = torch.sigmoid(self.o_gate(input_t)) h_t = o_t * torch.tanh(c_t) hidden_seq.append(h_t.unsqueeze(0)) hidden_seq = torch.cat(hidden_seq, dim=0) hidden_seq = hidden_seq.transpose(0, 1).contiguous() return hidden_seq, (h_t, c_t)