兴业定量任瞳团队场外期权系列之二元期权及其理财产品

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本报告介绍了场外期权的基本情况，并详细讨论了场外期权中常见的品种—二元期权。文章以品种介绍到定价方法，再到风险对冲手段的顺序依次展开，由浅入深并结合实际的理财产品进行分析，对二元期权进行了全面的探讨。

报告正文

场外期权的发展及现状

场外期权（OTC Options）是指在非集中性交易场所进行交易的非标准化的金融合约，是根据场外双方的洽谈，或者在中间商的撮合下，按照双方需求自行制定交易的期权产品。相对于场内期权具有更高的灵活性和弹性，交易对手方可以依据自己的需求制定交易规则使得产品更加个性化，投资者可以对冲掉本身暴露的风险，因此也越来越受机构投资者的青睐。

中国场外期权起步较晚，与美国场外期权交易规模相比，我国发展规模还比较小，无论是产品数量还是交易的活跃程度都远低于国外市场，处于发展的初始阶段。根据证券业协会公开的数据统计。自2015年9月起，权益类场外金融衍生品市场规模开始迅速增长，在所有未了结初始名义本金中，期权业务占比最大。

期权合约的标的构成，以A股股指、A股个股、黄金期现货以及部分境外标的为主。其中从名义本金看，以A股股指为标的的合约份额处于下降态势，以个股为标的期权份额的迅速增长；从业务集中度方面来讨论，我国场外衍生品市场始终保持着较高的集中度，这一点和国际场外衍生品市场的情况是非常相似的。

场外期权的种类多样，除基本的香草期权之外，许多品种是根据市场环境而设计的策略型期权和奇异期权，它们的期权合约条款和收益结构各不相同，常见的品种有二元期权、价差期权、鲨鱼鳍期权以及亚式期权等。本篇将详细介绍二元期权及其产品。

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简单二元期权及其理财产品

2.1 简单二元期权及其定价方式

二元期权（Binary Options）有时也称为二值期权或数字期权，是一种操作简单且非常流行的品种。与一般期权不同，它不具有连续的收益，投资者到期获得的收益为某固定值Q或0，它属于奇异期权的一种，对于奇异期权定价通常采用蒙特卡罗模拟，但由于蒙特卡罗模拟有收敛速度慢，用时较多等缺点，学者也找到了其解析表达式；实际应用中常用以上两种方法对二元期权定价。不考虑权利金时，简单二元期权的到期收益支付结构如下：

2.1.1定价的显式表达式

二元期权显式表达式的推导思想与BS公式相似，假设金融资产收益率服从对数正态分布，通过联立股票期权价格变化的随机微分方程与二元期权的到期收益可以求得其显式解（详细推导请参见报告）。具体地，当到期收益为1时，简单二元期权看涨和看跌期权价格的表达式如下，其中S表示标的资产的价格，K表示期权的行权价，t表示现在时间，T表示期权的行权时间，r表示资本市场无风险利率, σ表示标的资产的波动率,N(·)表示累积标准正态分布函数，c表示看涨期权的价格，p表示看跌期权的价格。

2.1.2 蒙特卡罗模拟

2.1.1提出的显式解假设股票波动率、无风险利率为常数，股票价格完全满足几何布朗运动，假设条件十分严苛；但是在复杂的金融环境中，由于市场动荡，国家政策调整等因素存在，以此定价亦难免存在偏颇。因此在实际应用中，我们常常会尝试一些其他的定价方式。蒙特卡罗是一种通过模拟标的资产价格随机运动路径得到标的资产期望价值、并将期望价值贴现至现在时点来估计每一个时间点的衍生品价格的数值方法。其优点在于可以对各种复杂衍生产品进行定价，思想较为直接，但是蒙特卡罗有时收敛较慢，当设置的路径条数较多时会影响定价的效率。

2.2 内嵌简单二元期权的理财产品

结构化理财产品是将存款、零息债券等固定收益产品与金融衍生品(如远期、互换、期权等)组合在一起而形成的金融产品，该类型的产品风险相对较低，且能带来高于定期存款的收益，个人投资者和机构投资者均可以参与，所以受众非常广泛。国内的理财产品一般可以分拆成安全级别较高的固定收益产品（通常是零息债券）与利息投资产品（多为期权）。本篇报告以银行实际发行不同种类的内嵌二元期权结构化理财产品为例，对产品进行具体的分析，并对内嵌的二元期权进行定价。

下面以某银行发行的内嵌简单二元期权的黄金人民币理财产品为例，详细展示此类产品的特征。本期一共发行了两种子产品，分别为看涨黄金人民币理财产品和看跌黄金人民币理财产品，两种产品的发行规模相同且条款相似。下表展示其部分条款。

该理财产品可以看作由以下两部分构成：

1、固定收益部分：无论挂钩标的到期表现如何，投资者都能获取本金4%的年化收益，这一部分可以看作投资者在期初买入一张年化收益率为4%的零息债券。

2、二元期权部分： 此部分也称为挂钩收益部分，根据上表的收益率说明不难看出，该产品的挂钩收益部分本质上是一个二元期权：在理财产品的收益起始日（2018年4月13日），确定黄金的报价为272.1元/克；在理财产品到期日（2018年10月11日）若黄金的价格高于期初价格，那么该理财产品的投资者可以在4%的固定收益基础上获得1.6%的额外期权挂钩收益，即年化收益率为5.6%；反之若到期时黄金的价格不高于期初的价格，投资者只能获得固定收益率4%，二元期权部分不能获得收益。

在确定了此产品的收益结构之后，