解释一下债券价格与债券收益率的关系?

债券，与其他各类金融工具一样，是一种融资凭证。资金赤字者（债券发行方）向资金盈余者（债券购买方）筹资，并承诺在一定时期内支付利息及到期后偿还本金的。

根据以上通俗的解释，债券至少有几个要素必须要明确：票面价值（本金）、票面利率、还款期限（一定时期）。

票面价值，是标在债券票面上的价格。一旦发行，不可更改。若持有债券到期后，则按照此票面价格偿还本金。

票面利率，是每年支付的利息与债券面值的比例。投资者获得的利息就等于债券面值乘以票面利率。票面利率在合同上或票面上写明了的，该利率直到债券到期都不会变。

还款期限，是个时间段，起点为债券的发行日期，终点为债券票面上标明的到期日。在到期日，债券的发行人偿还所有本息。

我们购买债券，将资金借给别人后，万一碰上紧急情况，需要临时用钱怎么办呢？

如果是商业票据，我们可以拿去银行贴现。从原理上说，债券也可以贴现，但债券的特点是：单张金额不大且数量多，贴现会很麻烦。因此，债券有二级市场，可供大家自由买卖债券。买卖就会有价格，而且价格会变来变去。

问题此时就产生了。债券发行时有发行价和票面价值，现在又有了一个交易价，最后到手的利率/收益率该怎么算呢？与票面利率又有什么关系呢？

债券收益率

先别急，还是弄清楚下收益率和利率到底什么关系。收益率与利率，其实本质是一样，只是换了个说法或者角度而已。站在出资方的角度来说，获得的利息是转移资金的收益；站在融资方的角度讲，付出的利息是使用资金的成本即利率。

知道收益率与利率是一回事后，现在开始讲解债券收益率的计算原理，先给一个简化版的公式。

债券收益率=年收益/投资价格，其中年收益=年利息收入+年资本利得。资本利得，就是买卖的差价；利息收入，就是票面金额*票面利率。

举个例子。假如市场中发行了一种票面价值1000元的2年期债券，年利率10%，每年付息100元。

1、张三花900元购买了一张债券，并持有到期。

2、李四花1000元购买了一张债券，并持有到期。

3、王五花1100元购买了一张债券，并持有到期。

那么，张三、李四、王五各自的收益率如何呢？是都等于票面利率还是各不相同？

先算利息收入。由于张三、李四、王五使用买的是同一种债券，因此获得的利息收入都是1000*10%*2=200元，平均每年收入100元。

再算一下资本利得。由于三个人都是持有到期，因此最后的卖价都是1000元。因此，张三的年均资本利得为（1000-900）/2=50元，李四的资本利得为（1000-1000）/2=0元，王五的资本利得为（1000-1100元）/2=-50元。

最后求各自的年收益率。

张三：（100+50）/900=16.67%

李四：（100+0）/1000=10%

王五：（100-50）/1100=4.55%

我们很容易就发现，对持有到期的债券，投资的价格会影响最终的收益率。因此，我们归纳出三个有用的结论：

1、债券收益率与票面利率，两者并不一定会相等。

2、当买入价格与票面价值相等时，债券收益率与票面利率相等。

3、债券收益率与债券价格（市场价格）成反比。

贴现模型

以上的公式只能算是一种简化了的计算模型（但不影响问题的分析），因为我们并没有考虑资金的时间价值：复利效应。现在的钱，与一年后、两年后甚至二十年后的钱的价值肯定不一样，每年存定期都能带来增值。

因此，我们还有一个更精确的公式：贴现模型，计算债券到期收益率。原理如下：将债券未来一段时间内的收入，按照某个收益率，贴现到现在求和，等于债券现在的市场价格。

用公式表示（以10年期国债为例）：

其中，P为债券现在的市场价格，i为到期收益率，n为债券的期限，C为债券每年的利息，F为债券面值。

该公式的计算过程比较繁琐，最好是用EXCEL自带的公式计算。

根据该公式，我们可以再次印证上面得出来的那个结论：债券收益率与债券价格（市场价格）成反比。当到期收益率上升时，债券价格下跌；反之，当到期收益率下降时，债券价格上升。

收益率曲线倒挂

上面的结论非常有用，可以用来帮助我们理解很多现象如国债收益率曲线倒挂。

一般来说，长期债券的收益率比短期债券高（流动性溢价），因此债券收益率往往都是一条向上的陡峭曲线。

如果长期债券收益率小于短期债券收益率，就会呈现一条向下的收益率曲线，出现收益率曲线倒挂。

根据上面的结论，债券收益率与价格成反比。当短期收益率大于长期收益率，说明市场正在抛售短期债券，买入长期债券，而这往往是一种经济衰退的信号：短期经济有危险，买入长期债券避险。

美国近期十年期国债收益率迅猛飙升到3%以上，也是因为债券市场崩溃式下跌导致的。下跌的原因，我在文章

缩表对金融市场的影响有介绍。

最后对债券收益率与票面利率做个简单总结。

债券收益率不仅与票面利率相关，而且与买卖的价格有关。因此，它包含了市场中的很多信息：资金量、通货膨胀、经济面等，随着市场情况变化而变化。

债券的票面利率，也会参考各类利率进行定价，但一旦确定就不会再变化了。

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