债券的损益分解（Carry roll

本篇主要参考了新版FRM一级book4—Valuation and Risk Models

Chapter 11 Bond Yields and Return Calculation

债券的利差交易是为了在利率环境的某些方面没有变化的情况下估计所获得的回报。在计算债券的利差交易时，最常见的假设是远期利率实现（即，随着时间推移，未来期间的远期利率保持不变）。当未来期初时间达到时，该期的即期利率等于远期利率。

例如，假设期限结构为4%（按半年复利计算），投资者持有一份5年期债券，票面价值为100美元，票面利率为4%。债券价格为100美元，远期利率为4%。对于债券的利差交易，我们假设远期利率随着时间的推移保持不变。这意味着期限结构继续保持在4%的水平。债券的价值将保持在100美元。六个月期间的债券的利差交易为2.00美元，即投资者就可以获得2%的息票，而且没有价格上涨或贬值。

现在考虑一个稍微复杂一点的例子。期限结构仍为4%（半年复利），投资者持有5%息票的5年期债券。在这种情况下，债券的价格是104.49美元。如果期限结构保持在4%不变，则在六个月结束时，债券的期限为4.5年，价值104.08美元。（债券提供了一个相对较高的息票，但随着时间的推移，息票将在更短的时间内收到，因此债券价格下跌。）债券价值下降0.41美元（=104.49-104.08），因此债券的利差为2.09美元（=2.50-0.41）。2.50美元是以现金形式收到的息票。其中，-0.41是债券的价格变化部分。

1.完整的例子

更完整的例子是，再考虑一种息票率为2.5%的国债。该债券的远期利率见表11.6，目前该债券的价值为102.226美元。为了计算债券的利差，我们假设远期利率已实现。这意味着6个月后，0~6，6~12，和12~18个月期间的远期利率与今天观察到的6~12，12~18和18~24个月的远期利率相同。这一假设如表11.7所示。在债券的利差交易假设下，债券在六个月底的价格为

在利差交易计算假设下，债券在六个月底的价格为

计算结果表明，如果远期利率实现，我们预计6个月后债券价格将从102.226美元降至101.334美元。在此期间，将收到1.25美元的利息。因此，每100美元面值债券的利差为0.358美元（=101.334-102.226+1.25）。

计算债券利差（假设实现了远期利率）的一种更快的方法是假设任何债券在下一个期间的收益率始终是现行一段期间的利率。在我们的例子中，六个月的年化利率是0.7%（每半年复利）（见表11.6）。因此，未来六个月的回报率为0.35%。债券现值为102.226美元。因此，该债券的利差是：

这与我们先前的计算一致。

请注意，我们在这里考虑的债券投资组合并不重要。如果远期利率在下一个时期实现，投资组合将始终获得下一个时期的现行市场利率。投资组合的利差交易是适用于投资组合当前价值的下一个期间的现行利率。我们可以把这个结果推广到几个时期。如果远期利率在几个时期内实现，则实现的总回报将是适用于这些期间的市场利率。

这一结果对交易策略具有启示意义。你应该买长期债券还是短期债券？如果你期望远期利率能够实现，那么在这两种情况下，你将得到相同的回报。然而，如果你预期实现利率低于远期利率，长期债券将提供更好的总回报。如果你期望实现利率高于远期利率，反之亦然，一系列短期债券将提供最好的总回报。

2.债券利差备选假设

债券利差计算中“远期利率已实现”假设的替代方法是假设利率期限结构保持不变。不变的期限结构意味着表11.6中的远期利率将变成表11.8中的远期利率。

在不变期限结构假设下，六个月底的债券价格为

因此，每100美元面值的债券利差结果为1.007美元（=101.983-102.226+1.25）。

支持不变期限结构假设的一个论点是，向上倾斜的期限结构反映了投资者的风险偏好。投资者要求获得额外回报，以诱使他们投资于长期债券。如果投资者的风险偏好预计不会改变，可以合理预期期限结构将保持其形状。

另一个有时在债券利差计算中作出的假设是，债券的到期收益率将保持不变。假设收益率保持不变，单期总收益率就是收益率本身。如果利息按收益率在多个时期内进行投资，总回报率也是收益率。对这一假设的批评是，我们通常不会期望债券收益率保持不变。在一个向上倾斜的期限结构环境中，我们预计附息债券的收益率随着接近债券的到期日而增加。同样，在向下倾斜的期限结构环境中，我们预期收益率会随着接近到期日而下降。最后一种可能是投资者对未来利率进行个人估计，并将其作为计算债券利差的基础。

3.骑乘效应

请注意，在国内我们通常称说“骑乘效应”，具体骑乘效应获得的收益是两部分的：

①利息收入(carry)。刚才也算出来了，持有债券一年后的利息收入是1.25元。

②远期利率实现收入(roll-down)。是一年后把债券卖出获得的收入是101.983-102.226元。

【注1】形象点理解就是，骑在收益率曲线上，随着时间流逝下滑，利率变低，价格变高（当然每次中途付息后会陡然下降一下）逐渐收敛面值。

【注2】我们平时所说的资本利得（capital gain）是包含曲线扭曲部分(rate changes）的收益的（即收益率曲线并未按照之前预计的远期利率实现，发生了变化），即roll-down加上曲线扭曲变化共同合成了capital gain.

现在我们来解释如何将固定收益投资组合的损益（P&L）分成几个部分。组件如下。

●利差（Carry Roll-Down）：这已经讨论过了。

●利率变化（Rate Changes）：这是当实现的利率与债券利差中假设的利率不同时实现的回报。

●价差变化（Spread Changes）：这是债券相对于其他债券的价差发生变化时实现的回报。

假设前面考虑的债券提供2.5%的息票，以101.5美元的价格购买。远期利率见表11.6。我们在第11.2节中看到，债券的市场价格为102.226美元，通过以101.5美元购买债券，投资者每年获得36.6个基点的价差。我们假设利差是在假设远期利率实现。我们还假设价差不变。这意味着债券在六个月底的价值是

其中s=0.00366，价值为100.79美元，现金持有利息为1.25美元。因此，利差是：

这也可以通过将每年0.7%的六个月回报率加上每年0.366%的价差(spread)计算得出，投资额为101.5美元：

假设远期利率没有实现(Rate Changes)。相反，假设六个月的远期利率如表11.9所示。我们继续假设价差为36.6个基点，并将债券价值计算为：

其中s=0.00366。价值为101.09美元。如果利差保持不变，表11.9所示期限结构变化的影响将为0.30美元（=101.09-100.79）。

最后，假设价差（spread）没有停留在36.6个基点，而是下降到30个基点。债券价值由以下公式得出：

用s=0.0030代替s=0.00366。价格为101.19美元，因此价差(spread)变化的影响为0.10美元（=101.19-101.09）。

这些结果汇总在表11.10中。注意，PL损益为

因此，损益分解将其拆分为：

（a） 一个0.54的利差（Carry roll-down），

（b） 期限结构变化0.30的影响，以及

（c） 0.10的价差变化。

如果损益的每个组成部分除以支付的债券价格，我们将获得总回报的组成部分。在我们的示例中，总收益率为0.93%，（=0.94/101.5）；利差收益率为0.53%（=0.54/101.5）；由于利率变化而产生的收益为0.30%（=0.30/101.5）；由于价差变化而产生的收益为0.10%（=0.10/101.5）。

【扩展】

值得一提的是这一分析的两个扩展。首先，如果存在融资成本，分析可以用来给出净收益（或净损益）的组成部分，而不是总收益（或总损益）。有必要在分析中增加（负的）组成部分，即融资成本。

此外，假设我们正在考虑两个息票付款日之间的回报。在更一般的情况下，初始日期和最终日期都在息票支付日期之间。然后，我们可以将债券头寸价值的变化分为：

（a） 应计利息的影响(carry)。

（b） 利差影响（roll-down），

（c） 利率变化的影响(rate changes)，

（d） 价差变化的影响(spread changes)，

（e） 融资成本的影响(funding).

应计利息对头寸价值变动的影响为期末应计利息减去期初应计利息。