FOF学院带你看透债券业绩归因 债券基金的收益来源是哪些行业

关于这四个能力的计算方法：

归因是对于组合主动收益的分解，因此我们先定义组合的主动收益。

其中，上标p表示组合，b表示基准，a表示主动。用每个债券及其权重可以将上式写作

i表示第i只债券，Wi表示第i只债券在组合（基准）中占的权重。Ei表示第i只债券的货币收益率，用汇率的变化率表示。Di表示第i只债券的久期。Ri是第i只债券的回报率，该回报率对Di进行了归一化。

上式右边的第一项包含了组合的久期配置，券种配置和个券选择能力，第二项则与货币配置有关。

为了计算上述四种能力，需要构建两个虚拟的组合。这里用rp1和rp2表示。rp1从基准b演变而来，除了久期被调整为与组合p的久期一致以外，其余因素都和基准一致。rp2从组合p演变而来，除了个券选择是和基准b一致以外，其余能力都和组合p一致。因此，久期配置能力由rp1和组合之差表示。券种配置能力由rp1和rp2之差表示，个券选择由组合p和rp2之差表示。

久期配置

我们构建rp1的时候是从基准b出发，给基准中每一只债券的权重呈上一个比例，得到rp1中每只债券的权重，不妨用Wi(1)表示，久期配置能力就可以用以下式子表示：

其中DT为组合或者基准的久期，由成分债券的久期根据权重加权平均得到。这里计算的是整个组合的久期配置能力。计算每个券种a上的久期配置能力，把i的范围限定在券种a的集合内即可。

券种配置

我们构建rp2，使得其满足以下式子：

其中下标a表示第a个券种。可以看到rp2中债券和基准b中的债券成比例。如果在券种a内把每个债券累加之后可以得到以下关系：

此时，我们可以计算组合p的券种配置能力，用以下式子表达。

其中Ra是在券种a上被归一化的回报

类似的，RT是被整个组合上被归一化的回报。

个券选择

由于组合p和rp2只在个券选择上不同，因此个券选择能力是由组合p和rp2之差求得的，具体如下：

货币配置

货币配置能力需要和上述三种能力分开考虑，具体如下

其中Wc是组合或基准在货币c上配的权重，Ec是货币c的收益率。EbT是基准在各类货币上的加权回报。

Campisi归因框架

由于债券的回报受到市场的风险因子影响，在进行债券归因的时候，除了上述考虑配置选债能力的Breukelen归因以外，还需要考虑构建一个包含市场风险因子的归因框架。为了简洁，严谨以及易于理解的考虑，Campisi提出一种归因框架，能够直接反映债券基金经历的决策过程。

说到基于风险因子的归因，很容易想到能否把股票中基于风险因子的归因搬过来利用在债券上。答案是否定的。由于债券有到期日，有利息，预期收益率比较确定，流动性低等和股票不同的因素，因此在设计债券归因框架的时候需要考虑去解释债券的利率，价格对市场收益率的敏感程度等因素。

根据Campisi归因框架，债券组合的收益可以被分成以下几个部分，分别计算每一个券种的以下四个收益

利息收益

国债收益

国债收益可进一步分为平移收益和扭曲收益。

首先计算每一个券种的久期：

然后计算国债收益率曲线的平移量

其中分子中求和的每一项表示期末和期初在同一个期限上的收益率之差，N表示有N个期限参与求和。

每个券种的国债平移收益可表示为

接着计算国债扭曲收益。首先要利用每个券种的久期，在国债收益率曲线上找到对应的收益率，如果久期不在关键期限上，则通过线性插值的方式找到。其次计算收益率的扭曲量，具体方法如下：

其中ya是券种a的收益率。

每个券种的国债扭曲收益可表示为

利差收益

Campisi认为基准的选券收益为0，因此基准在第a个券种的利差收益可以简单由下式表达：

其中ir表示利息收益，shr表示平移收益，twr表示扭曲收益。

计算组合p的利差收益由以下步骤求得：

首先根据刚刚求得的基准在券种a上的利差收益反推利差变化

其次，假设组合p的利差变化和基准b的利差变化相同，则组合p的利差收益为

选券收益

由于在计算利差收益中的假设，基准b的选券收益为0，组合p的选券收益等于

至此组合p和基准b在每一个券种上的四个收益都已经计算完成，主动收益的计算各自对应相减即可。

实例分析

通联魔方平台上包括这两套归因框架，Breukelen和Campisi归因。其中，在进行Breukelen归因的时候对债权进行按照剩余期限分类，分为1年内，1-3年，3-5年，5-10年，10年以上的债券，而在Campisi归因中的分类采用债券品种分类，分别有企业债，国债，中期票据等。

下面用两个简单的例子分别说明这两套归因框架是怎样运作的。

Breukelen

分别在每一个到期年限类中计算久期配置，券种配置，个券选择能力，假设选择的债券均为一种货币兑付，因此货币配置能力为0。这里以1年内为例

券种a上的久期配置能力

券种a上的权重配置能力

券种a的个券选择能力

在其他券种上应用同样的计算方式，我们可以得到每个券种每个能力的主动收益

我们通过主动收益的计算公式来直接计算组合的主动收益

发现利用Breukelen归因分解出的四种能力之和恰好等于直接计算的主动收益，因此这是一个有效的归因框架。

Campisi

组合p和基准b的债券分布情况

收益率曲线

由收益率曲线各期限收益率的表格可知，国债收益率曲线的平移量为0.0246

以国债为例，下面计算各部分收益

组合p在国债上的主动收益=0.00315，基准b在国债上的主动收益=0.0156

利息收益

利息收益由各债的利息收益在每一个券种上求和得到，这里组合p和基准b的利息收益如下表格

国债平移收益

组合p中，国债的久期为10.5，则国债平移收益为-10.5×0.0246=-0.2583。基准b中，国债的久期为13，则国债平移收益为-13×0.0246=-0.3198

国债扭曲收益

根据插值法可知，组合p中的国债期初的yield为3.020658，期末的yield为3.00333，则组合p中国债的国债扭曲收益为-10.5×(3.00333-3.020658-0.0246)=0.4402，基准b中的国债期初的yield为3.240652，期末的yield为3.19298，则基准b中国债的国债扭曲收益为-13×(3.19298-3.240652-0.0246)=0.9395

利差收益

基准的利差收益可以由基准的总收益减去利息收益与国债平移与国债扭曲收益即可得到。这里基准在国债上的利差收益=0.0156-0.002-(-0.3198)-0.9395=-0.606，因此利差变化=-0.606/13=-0.0466。利用基准b在国债上的利差变化，可以求得组合p在国债上的利差收益=-10.5×(-0.0466)=0.4895。

选券收益

根据定义，基准b的选券收益为0，组合p在国债上的选券收益为-0.6713

在其他券种上应用同样的计算方式，我们得到可以组合p和基准b在每个券种每个能力的收益

组合p

基准b

主动收益

通过主动收益的表格可以看到，组合p相对于基准b在利差收益方面有较大的优势，利息收益也优于基准，但是在与国债收益率曲线相关的能力则表现不如基准，选券能力也不如基准。

总结

Breukelen归因将组合的主动收益分解成四个维度，有效地帮助基金经理认识自身的强项在于配期限，还是选债券。

Campisi归因框架可以向基金经理传达每一个券种在不同市场风险因子上的业绩表现，可以帮助基金经理验证自己的投资决策是否有效。

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本期内容由魔方算法团队提供，通过介绍债券归因领域中常见的归因框架，给予投资人