含权债基础研究系列报告之一: 中债登含权债估值模型PK基于OAS的定价模型 债券定价研究

中债登在其含权债的估值模型中，引入了均衡票面利率的概念，即通过远期的即期收益率计算行权后票面利率。具体步骤为：

1、 计算均衡票面利率。通过远期收益率，计算使得行权日之后的现金流折现至行权日等于债券行权价格的利率。即计算使得以下公式中P0等于行权价格（一般为100）的均衡票面利率：

其中，为N年后期限为的远期的即期收益率。CFi由均衡票面利率求得。

1、 计算行权后利率。若均衡票面利率在债券条款约定的调整利率范围内，那么均衡票面利率即为估算出的行权后利率；若不在调整利率范围内，则选择最接近的值为行权后利率。

2、 依照行权后的利率计算债券看短估值（行权的债券价格）以及看长估值（不行权的债券价格）。并通过均衡票面利率与债券调整利率范围的关系给出推荐采用的估值。

其看短估值公式为：

其看长估值公式为：

其中，n表示计算日至行权日的付息次数，k表示行权日至到期日的付息次数。对于i=1, 2, …, n, CFi由票面利率计算而得，对于i=n+1, n+2, …, n+k, CFi由行权后利率计算而得。

中债登假设在行权日，发行人会依据市场再投资收益率调整票面利率，通过引入均衡票面利率，以及提供两个估值的方法，在一定程度上解决了含权债估值以及票面利率变化的问题。但是，实际上这一模型并没有在真正意义上对债券中的权进行定价，而只是将债券分为了会行权的债券以及不会行权仅会调整的利率的两种债券，分别进行估值。例如对于“3+2”的可回售债，中债登同时给出的看短估值和看长估值。看短估值的对象为在第三年行权回售，票面利率不变的债券。看长估值的对象为前三年票面利率不变，在第三年不行权，并且之后调整票面利率为行权后利率的债券。总体来说，该模型虽然涵盖的范围很广，但计算方法复杂，同时并没有对债券中的权进行定价，实际市场认可度有待进一步观察。

对于可回售债券，当利率上升时，债券价格下降，投资者选择行权，反之当利率下降时，债券价格上涨，投资者不会选择行权。因此，可以将可回售债中的回售权部分看作一个标的资产为普通债券的看跌期权。那么，可回售债券的价格可以表示成普通债券的价格加上标的资产为普通债券的看跌期权的价格，即，

其中，PBond表示含回售权债价格，PNBond表示普通债券价格，PPut表示看跌期权价格。

同理，对于含有赎回权的债券，我们可以将其表示成普通债券的价格减去标的资产为普通债券的看涨期权的价格，即，

其中，PBond表示含回售权债价格，PNBond表示普通债券价格，PCall表示看涨期权价格。

我们可以通过对利率模型，模拟利率变化路径，得到不同路径下的现金流，并以此分别计算出普通债券的价格以及权的价格，从而得到含权债的价值。

对于可回售债券中的期权价值的利率基点形式，我们可以利用零波动价差（Z-spread）和期权调整价差（OAS）进行计算。

(1) 零波动价差（Z-Spread）

Z-Spread是指假设未来利率的波动为零，在整条利率期限结构上加上的一个利差，使得债券的理论值等于市场实际价格的利差水平。

(2) 期权调整利差（OAS）

OAS是指根据债券内含期权，使得调整未来现金流后，债券未来现金贴现值之和等于市场价格，调整利率期限结构的幅度。OAS可以被视作对投资者面临流动性溢价、违约风险、模型风险在内的多种风险的补偿。

OAS计算过程如下：

1、 构建利率期限结构和利率波动率期限结构。利率期限结构可以采用国开债即期利率结构。由于中国缺少对应的期权市场，利率波动率期限结构可以用利率期限结构的历史波动率代替。

2、 通过利率模型，模拟利率变化路径。

3、 根据债券条款以及债券含有的期权，计算未来每条路径可能的现金流。

4、 在基础利率上加上一定利差，将未来现金流贴现至零时刻，加权求得零时刻含权债价值。理论价值与实际市价格相等时的利差即为债券的OAS

(3) 期权价值

由于OAS表示了移除期权之后的价差，那么，

期权价值（以利率基点的形式）＝零波动价差（Z-spread）－期权调整价差（OAS）

通过对OAS的计算，我们可以得到含权债所蕴含的风险信息。并且，由于计算OAS运用的是同一种基准利率期限结构，不同债券之间的OAS是可比的。同时，该模型可以通过对利率的模拟，得到含权债中普通债券和权的价值，并以此得到含权债的估值，提供了一种确定的估值方法。但这一模型对利率模型的依赖程度高，不同模型及参数的设定，会对结果产生影响。后续的结果请关注我们后续的含权债基础研究系列报告。

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