远期价格公式，期权定价的思路及范例

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前面几章说了很多基础概念，不赘，列（练）个（下）单（英）子（文），有不懂的自行百度百科：现货（spot），远期（forwords），期货（futures），期权（options），股票（shares），外汇（exchange），股利（dividend），做空（going short），做多（going long），到期日（manurity），行权价（strike），标的物（underlying），看涨期权（call），看跌期权（put），升水（contango），贴水（backward），实值期权（in the money，简写ITM），平值期权（at the money，ATM），虚值期权（out of the money，OTM），布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes model，BS公式），买卖价差（bid-ask spread）

以下是正文：

远期价格公式：远期价格=现价 + 买入成本 - 买入收益

这个公式还是挺有意思的，买入成本包括商品的运输费，仓储费，再就是利息；而对于买入收益来说，则包括外汇中借入货币的利率，股票的股利支付，债券的定期支付的利息等。熟悉财务知识的可以自行带入现金流折现的思想，也是一样的。

举个例子：买本书，总花费50，包邮，已知邮费4块，其他杂费1块，三天后送到；那这里的50其实是个远期价格，也就是说你跟老板面对面直接交易的话现价可以最多不应该超过45。这里现价=45，买入成本=4+1，买入收益=0。（利息太少不参与计算，当然如果你买了50w的书，那是要计算下的，也就是说抛开量大导致的折扣，利息本身也可以构成折扣，按年化10%算，3天的话，大概411块,手动滑稽）

期权定价的思路及范例

定价的思路其实并不复杂，首先是一个无套利的假设，这个假设的优点在于如果不满足的话，你就可以想办法进行无风险套利了，所以如果真的出现不符合假设的情况，可能就是薅羊毛的机会来了。

无套利假设进一步就变成了：到期时underlying的价格期望应该等于目前的远期合约价格。因为如果不是这样的话，就存在期现套利的机会了（当然，事实是很多品种真的有这种机会）。而第二步是给每个可能的价格一个概率，价格这里理论上有可能就行，比如A股大盘变动幅度的理论可能是+10%的T次方到-10%的T次方，10%是理论上的最大涨跌幅，T是距离期权到期还剩多少天。那么这个概率怎么给呢，其实，随你喜欢，只是要满足无套利假设的条件——加权平均等于现在的远期合约价格，那么如果期权到期日跟远期合约到期日不一样怎么办呢，调整是肯定要调整的，怎么调书上没说，鉴于只是读书笔记，这里也不做展开讨论（没错，在下就是不会）。

有了underlying在到期日的价格分布概率了，然后就好办了，根据到期时期权的价值（非负）和此时的概率，再次加权平均就可得出所要定价的期权在无套利假设下的远期价格，然后再折个现就ok了。

那么，问题来了，怎么给underlying安排价格分布概率呢？一言以蔽之，这题超纲。不过呢，倒是有个经典的方法可以用，效果么，严格来说不怎么样，但毕竟得过诺奖，还造成过87年金融危机，所以还是值得一看，这就是大名鼎鼎的Black-Scholes模型，简称BS模型，这个模型本身是针对股票欧式期权的，后面又有很多变种，比如针对期货期权的Black模型，针对外汇（非外汇期货，就是最简单的外汇）的Garman-Kohlhagen模型（加曼-科尔哈根），本质上区别不大。

BS公式的数学推导我会放在第二本书里，在那之前会有很长一段的数学基础知识。这里只大概说下思想，那就是随机游走，举个例子，2500价格的underlying，每次最小变动0.1，每一秒变动一次，那一天4小时开盘时间就要变动4*3600=14400次，一个月的话就是30*14400=430000次，即43万次，这里说的是underlying价格，不是期权价格，别混淆了，然后，Black和Scholes这两个人说每次向上或者向下走0.1的概率都是50%，那我们抛43万次硬币，正面涨0.1，反面降0.1，就可以做出一次模拟了，也叫有了一次路径，然后我们疯狂模拟，比如模拟个一万次，那这一万次模拟会产生一万个相同或不相同的最终结果，然后他们发现这个结果在大数定律下符合正态分布，如果添加上无套利假设，那会变成符合以远期合约价格为峰值的正态分布，于是从数学上引入随机分析推出了BS公式，从实际建模进行模拟中引入了蒙特卡洛模拟（Monte Carlo method）。

那么问题又来了，如果是1/3概率涨0.1，1/3概率不动，1/3概率降0.1呢？如果0.1也变成一个可能呢，比如5/6概率变动，变动值符合某一个分布，1/6概率不动？好，这个问题请自行推导或者模拟，逃~