债券定价模型与价值影响因素分析 股票和债券的定价模型

一、债券定价模型

1.1 基本问题

A债券，面值，票面利率，折现率，期限年，每年付息次，债券价值如何计算？

1.2 模型推导

A债券价值等于未来各期支付的利息和到期偿还的本金的现值之和，即

1.3 推论一

考虑到，

1.3.1 当时，；

1.3.2 当时，；

1.3.3 当时，。

1.4 推论二

​​​​结论：值越大，越小。

证明：以下证明需用到伯努利不等式

令，则

所以，即值越大，越小。

二、债券价值影响因素分析

2.1 初步判断

根据1.2公式可知，债券价值受以下因素影响：(1) 面值；(2) 票面利率；(3) 折现率；(4) 期限；(5) 付息频次。下面采用控制变量法研究各因素对债券价值的影响。

2.2 面值

面值越大，债券价值越大。

2.3 票面利率

票面利率越大，债券价值越大。

2.4  折现率

2.4.1 折价发行：如果折现率高于票面利率，即，，根据推论一，，债券折价发行。

2.4.2 平价发行：如果折现率等于票面利率，即，，根据推论一，，债券平价发行。

2.4.3 溢价发行：如果折现率低于票面利率，即，，根据推论一，，债券溢价发行。

2.5 期限

2.5.1 折价发行：，期限越长，越小，债券价值越低。

2.5.2 平价发行：，期限越长，债券价值保持不变。

2.5.3 溢价发行：，期限越长，越大，债券价值越高。

2.6 付息频次

2.6.1 折价发行：，加快付息频次，依据推论二，债券价值下降。

2.6.2 平价发行：，加快付息频次，依据推论二，债券价值保持不变。

2.6.3 溢价发行：，加快付息频次，依据推论二，债券价值上升。