债券收益率曲线交易风险管理与收益核算 债券的收益率曲线基本形态有哪些

图1为2023年7月23日国开债的即期收益率曲线，其中橙色线为中债国开债即期收益率曲线，灰色线为Nelson-Siegel模型拟合国开债即期收益率曲线，蓝点为当日中介机构成交的到期收益率。从拟合结果看，该日Nelson-Siegel模型拟合的即期收益率曲线严格向上倾斜、上凸。

债券做空和曲线交易实践分析

（一）方案A：做空长期限零息债券

假设通过成本为50BP的债券借贷借来1.4718万只10年期零息债券，到期收益率为3.8647%，并在二级市场平价卖出，获得现金100万元，从二级市场购入剩余期限为0.5年的零息债券1.0156万只，到期收益率为3.0952%（见表1）。

半年后，剩余期限为0.5年的零息债券和债券借贷到期，这两部分合计获得现金101.31万元，用以从二级市场购回10年期零息债券（剩余期限为9.5年）。若要保持盈亏平衡，则需到期收益率为-ln(101.06147.18)9.5=3.9315%，较当前剩余期限为9.5年的债券到期收益率上行约8.1BP。实际上，在当前情况下，9.5年期零息债券在0.5年远期预期下的收益率为3.9052%，半年后剩余期限为9.5年的债券到期收益率应较当前远期利率上行约2.6BP。

因此，对于做空交易，债券收益率曲线需上行至当前远期收益率曲线一定基点（BP）以上方能实现盈亏平衡，而可通过债券借贷费率大致计算。

（二）方案B：做陡曲线——自融资方案

具体方式为做空长期限债券，同时做多短期限债券。为更进一步简化分析过程，暂时不考虑债券借贷费率 [2]。假设通过债券借贷借来1.4718万只10年期零息债券，到期收益率为3.8647%，并在二级市场卖出，获得现金100万元，再从二级市场购入剩余期限为1年的零息债券1.0323万只，到期收益率为3.1813%（见表2）。

半年后，将短期债券卖出，同时在二级市场购回长期债券，用以偿还债券借贷。此时短期债券的剩余期限为0.5年，长期债券的剩余期限为9.5年。根据债券收益率曲线数学性质的命题三可知，若半年后债券收益率曲线恰好等于当前0.5年期远期收益率曲线，则可实现盈亏平衡。由命题一、命题二可知，在此过程中债券收益率曲线将上行、变平。在半年后债券收益率曲线分别等于当前曲线和当前时点0.5年期远期收益率曲线的基础上，分别分析曲线上移（1BP）、下移（1BP）、变陡（远端上移1BP，近端下移1BP）、变平（近端上移1BP，远端下移1BP）时交易的损益情况，结果见表3。

由表3可见，基于自融资方案进行曲线交易，如果交易终止时曲线向当前远期收益率曲线靠拢，则损益将在0附近接近对称分布，这也符合命题三的一般预期。但如果未来债券收益率曲线向当前曲线靠拢，则做空长期债券将不可避免地发生亏损。同理可以推出，如果做空短期债券、做多长期债券，即“期限错配，借短买长”，当未来债券收益率曲线向当前曲线靠拢时，则可以获得可观的盈利。

（三）方案C:做陡曲线——久期中性方案

在自融资方案中，如果出现久期错配，那么在长端收益率发生下行时，短端收益率不得不下行更大幅度才能弥补长端收益率下行带来的负资本利得。如果对资产进行久期免疫 [3]，则可避免这种情况。如果资产组合中的短端资产与长端资产规模之比为9.5：0.5，则组合久期为0，自融资方案中的债券收益率曲线平移将不会产生明显的损益变化。

然而，该方案忽略了资产大于负债部分的资金成本，即1年期多出9份资金占用，如果这9份资金占用以卖空0.5年期债券来填补，该方案可拆解为两个自融资方案：一是做多1年期0.5份，做空10年期0.5份；二是做空0.5年期9份，做多1年期9份。如果远期收益率曲线回落至当前位置，该方案的盈利效果不及直接采用做空0.5年期以及做多1年期的自融资方案。

（四）方案D:做陡曲线——支点方案

如果预期半年后债券收益率曲线相较于远期曲线发生逆时针旋转（即曲线变陡），且旋转变换的不动点位于债券收益率曲线上（如果不动点不在曲线上，可先做平移变换使其落到曲线上），则可以将不动点作为支点做陡曲线。基本思路为做空哑铃型资产，做多子弹型资产，此时收益率整体平移的损益被久期免疫方案对冲，而长端利率上行带来的盈利大于短端利率下行时产生的亏损。该方案需要根据预期精准调节哑铃型资产两端的配比和支点位置。方案的案例可参考下文做凸曲线的分析。

（五）方案E:做凸曲线——久期中性及自融资方案

在单纯做陡曲线或做平曲线的策略中，久期中性和自融资方案不可兼得（不存在真正意义上的久期中性）。而做凸曲线和做直曲线策略可以兼顾久期中性和自融资方案。下面笔者以做凸曲线策略为例进行分析，即做多哑铃型资产，做空子弹型资产。

假设通过债券借贷借入5年期零息债券1.1991万只，并在二级市场卖出，获得资金100万元，从二级市场购入10年期债券0.5519万只、2年期债券0.6680万只。即期和远期收益率见表4。

半年后，卖出短期债券（剩余期限为1.5年）和长期债券（剩余期限为9.5年），购回中期债券（剩余期限为4.5年）并偿还债券借出方。在半年后债券收益率曲线分别等于当前曲线和当前时点0.5年期债券远期收益率曲线的基础上，分别分析曲线上移（1BP）、下移（1BP）、变凸（4.5年期上行1BP，1.5年期和9.5年期下行1BP）和变直（4.5年期下行1BP，1.5年期和9.5年期上行1BP）时的损益情况。结果如表5所示。

由表5可见，按照“自融资+久期”匹配的方案，与远期收益率曲线相比，上下平移可以获得接近0的损益（由于凸度影响，该组合平移时仍有微小的正收益）。而如果远期收益率曲线向当前曲线移动时仍有负收益，该负收益约为：

基于远期收益率曲线与当前收益率曲线的利差做资产组合调节，可以得到远期收益率曲线向当前曲线滑落时损益不变的资产组合，即买入1.0883万只10年期债券、买入0.2785万只2年期债券，同时卖出1.1991万只5年期债券。半年后如果债券收益率曲线仍维持当前函数，则损益为0.0001万元（受长久期债券的凸度影响）。

实际上，远期收益率曲线向当前收益率曲线滑落的过程可以分解为10BP的向下平移和5BP的旋转变化（9.5年期上行5BP，1.5年期下行5BP），此时做多子弹型组合、做空哑铃型组合的支点方案也可实现做陡曲线的效果，并且对曲线平移免疫。

曲线交易中的风险管理

（一）债券做空交易中的风险管理

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