债券收益率曲线构建

债券收益率曲线即我们通常所说的利率曲线，或者是说利率的期限结构，说白了就是一条曲线，横坐标是期限，纵坐标是利率的数值。利率曲线上面的某一个点代表着这个期限所对应的债券收益率是多少。很显然，市场上有很多不同期限的债券，比如1年期，3年期，5年期等等，那么按理说我们得到的收益率曲线也应该是散点图啊，但实际中为了方便我们都是通过插值的方法来得到完整的曲线的，这样任意期限的债券我们都可以求其收益率了。

我们打开中债网站，查看债券收益率曲线，我们通常会看到如下图：

乍一看，卧槽这是什么东西，一个破收益率曲线搞这么复杂干嘛？什么是到期收益率曲线？什么又是即期收益率曲线呢？

好，下面且看看定义。。。。。。

一：到期收益率

定义：指买入债券后持有至期满得到的收益，包括利息收入和资本损益，这个收益率是指按复利计算的收益率。其实说白了就是存在一个收益率R，债券未来的所有现金流，无论什么期限的，都按照R来折现，折现后的现值和债券的买入价格相等，那么所得到的这个R就是到期收益率了。

用途： 通过查看到期收益率曲线，可以看出不同期限债券平均年化收益率的值，可以作为比较债券持有至到期收益率的指标（其实就是给不同的债券提供了一个统一的比较标准，别管什阿猫阿狗，按照我这个操作一番，都可以相互比较）。

二：即期收益率

定义：即期利率是指当前时间点零息债券的到期收益率。表示的意义为若某N年期零息债券的即期利率为Y（默认为连续复利），那么有如下关系成立：

P = FV*e^{-Y*N}

P为债券价格，FV是债券的面值。

用途：即期利率曲线会用来给金融产品的现金流进行贴现，现实中主要可以用来给债券定价。

这里我们主要讲一下收益率曲线转换的问题。通常情况下我们通过市场上不同期限的债券很容易求得债券的到期收益率曲线，但是到期收益率曲线是不能用来给债券定价的，我们需要利用一定的方法将到期收益率曲线转换为即期收益率曲线。那么为什么到期收益率曲线不能够进行定价呢？且看如下解释：

在对金融产品进行估值时，采用即期利率而不是到期收益率，因为到期收益率假定所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资，其只是承诺的收益率，它只有在以下两个条件都得到满足的条件下才会实现：投资未提前结束，并且投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。如果投资提前结束，则会产生不可预见的资本利得或损失，从而影响实际收益率。而如果利率随时间而改变，则现金流就无法按到期收益率进行再投资，即存在再投资风险。显然，期限越长、中间的现金流越多，再投资风险就越大。

在实际的估值处理中，考虑到利率随期限长短的变化，对于不同期限的现金流，需采用不同的利率水平进行折现。这个随期限而变化的利率就是即期利率。即期利率随期限变化形成的曲线叫做即期收益率曲线。

在实际的估值中，经常会提到利率期限结构。利率期限结构是指在某一时点上，不同期限资金的收益率与到期期限之间的关系。严格地说，利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律。利率期限结构反映了不同期限的资金供求关系，揭示了市场利率的总体水平和变化方向。

由于市场上给出的是到期收益率，因此在对金融产品的估值时，需要把到期收益率转换成即期收益率曲线，这可通过息票剥离方法结合相应的插值方法得到。

三：转换原理

在存在零息票债券的市场上，可以通过直接求出零息票债券的到期收益率来估计，但是由于我国债券市场的建立时间比较短，国债品种比较少，期限结构还不合理，上交所的国债品种几乎都是息票债券，因此我们只能通过无违约风险的国债交易数据，利用息票剥离法推导出即期收益率曲线。

假设：付息频率为每年付息一次，一年内没有付息，即在一年内，到期利率与即期收益率相等。

Z_{i} = r_{i}

对于一年以上的债券，因为包含利息部分，因此需要通过息票剥离法把利息剥离出去。在两年的期限点，有如下公式：

100 = 100*r_{2}/left(1+R_{1} ight)+100*left(1+r_{2} ight)/left(1+R_{2} ight)^{2}

求解 R_{2} 即可。

依次类推，在计算得到、的基础上，可采用相似的方法可得到，依次计算直到最后一个期限点。

四：利率曲线的构建

利率曲线的构造过程实质上是曲线拟合的过程。在市场上的利率金融产品一般都有标准的到期时间，这些金融产品的市场价格为我们提供了相应利率曲线上一些特定时刻利率水平的信息。我们得到的总是有限量个点，除了这些点以为，我们只能作一个猜测，因此利率曲线的构造实质上是个拟合的问题。以下是拟合优劣的基本标准

1) 利率曲线必须反映金融产品的市场价格

2) 利率曲线应该比较平滑、连续

3) 利率曲线要相对稳定，并且不能太复杂

常见的模型有NS模型，NSS模型，以及多项式拟合等方法，这里就不展开介绍了。