第四节 债券投资收益 海外债券价格和到期收益率的关系

一、到期收益率和持有期收益率    （一）到期收益率到期收益率又称最终收益率，一般的债券到期都按面值偿还本金，所以，随着到期日的临近，债券的市场价格会越来越接近面值。到期收益率同样包括了利息收入和资本损益。计算方法有以下几种：1．贴现债券到期收益率的计算公式贴现债券又称贴水债券，是指以低于面值发行，发行价与票面金额之差额相当于预先支付的利息，债券期满时按面值偿付的债券。贴现债券一般用于短期债券的发行，如美国政府国库券，因为它有种种优点，现在也开始用于中期债券，但很少用于长期债券。贴现债券的收益是贴现额，贴现额是债券面额与发行价格之间的差额。贴现债券发行时只公布面额和贴现率，并不公布发行价格，所以，要计算贴现债券到期收益率必须先计算其发行价格。由于贴现率通常以年率表示，为计算方便起见，习惯上贴现年率以360天计，在计算发行价格时还要将年贴现率换算成债券实际期限的贴现率。贴现债券发行价格计算公式为： 

其中: Po——发行价格V——债券面值d——年贴现率(360天计)n——债券期限计算出发行价格后，方可计算其到期收益率。贴现债券的期限一般不足一年，而债券收益率又都以年率表示，所以要将按不足一年的收益计算出的收益率换算成年收益率。重要的是，为了便于与其他债券比较，年收益率要按365天计算，而分母一般不再计算平均投入资本。贴现债券到期收益率的计算公式为：YM＝ 

其中： Ym——到期收益率V——债券面额Po——发行价格n——债券期限例：某贴现债券，面值1000元，期限180天，以9.5％的贴现率公开发行。发行价格: Po=1000*(1-9.5％*180/360)=952.5到期收益率：Ym=[(1000-952.5)/952.5]*(365/180)*100％=10.11％到期收益率高于贴现率是因为贴现额预先扣除，使投资者实际成本小于债券面额。2．息票债券到期收益率的计算公式一般的息票债券都是一年或半年支付一次利息，到期按面值还本。（1）现值法现值法可以精确计算债券到期收益率，但计算方法非常繁琐，很少实际使用。它说明了债券收益率计算的原理，即根据债券的未来收益和当前的市场价格来推算到期收益率。现值法公式如下： Po=C/(1+r)+C/(1+r)^2+C/(1+r)^3+......+C/(1+r)^n+F/(1+r)^n其中: Po——债券的市场现价C——债券年收入r——到期收益率(％)n——到期年限F——到期应付债券面额（2）实用公式由于现值法的实用性差，在实际操作中多采用近似法计算。近似法计算简单，计算结果是近似值，但与现值法计算的结果相差不大。其公式为： Ym=[C+(V-Po)/n]/Po*100％其中: Ym——到期收益率C——债券年利息V——债券面额Po——债券买入价n ——到期年限例：某债券面额为1000元，10年期，票面利率为10％，现以900元的发行价向全社会公开发行,投资者认购后一直持有至期满收回本金，则到期收益率为：Ym=[1000*10％+(1000-900)/10]/900*100％=12.22% 3．一次还本付息债券到期收益率实用的计算公式：Ym

其中：Ym ——到期收益率V——债券面额Po——债券买入价n1——债券的有效年限（自发行至期满的年限）n2——债券的持有年限i—债券票面利率（二）持有期收益率指买入债券后持有一段时间，又在债券到期前将其出售而得到的收益率。它包括持有债券期间的利息收入和资本损益，即买入价和卖出价之间的差额。计算方法有多种，公式如下：1．贴现债券持有期收益率贴现债券也可以不等到期满而中途出售，证券行情表每天公布各种未到期贴现债券二级市场的折扣率。投资者必须先计算债券卖出价，再计算持有期收益率。P1=V（1-dn） 其中： P1——卖出价格V——债券面值d——二级市场折扣率n——债券剩余天数Yk=(P1-P0)/P0*(365/n)*100%其中： Yk——持有期收益率P1——债券卖出价P2——债券买入价n——债券剩余期限2.息票债券持有期收益率实用的计算公式Yk=[C+(P1-P0)/n]/P0*100%其中： Yk——持有期收益率C——债券年利息P0——债券买入价P1——债券卖出价n——持有年限例：某债券面额为1000元，10年期，票面利率为10％，现以900元的发行价向全社会公开发行,若投资者认购后持至第3年末以950元市价出售，则：Yk=[1000*10%+(950-900)/3]/900*100% =12.96%3.一次还本付息债券持有期收益率实用的计算公式某些债券实行最终一次还本付息，即每年利息累积至债券期满一次支付，则上例公式中的Pl就应包括债券持有期间应得的全部收益，即既包括债券利息收入，又包括债券卖出时的资本损益，分子内容仍表示债券持有期间的年平均收入。我国目前发行的债券多为这种债券，其实际使用的计算公式为：Yk=[(P1-P0)/n]/P0*100%其中：Yk ——持有期收益率P0——债券买入价P1——债券卖出价n——持有年限 二、即期利率和远期利率   1．即期利率一个即期利率是某一给定时点上折价证券的到期收益率，它可以看作是联系于一个即期合约的利率。对折价债券来说，即期利率是其年到期收益。一般地，t年的即期利率用 表示有:  

其中Pt是折价债券的现值， t年到期，到期价格为C 。例如，t＝3年,债券乙的Pt＝816.30元，Ct＝1000元和S2＝7％。如果投资者投资长期的债券，他会选择息票债券，即期利率则可以另一种方式确定。一年期即期利率一般是已知的，典型的情况是用一年期的折价债券计算它。一般地t年期即期利率St的计算方法为：

其中Ct表示t年支付给投资者的现金，St为t年到期的即期利率,PV为债券的现值。例如，PV＝946.93元，C1＝50元，S1＝7％，C2＝1050元求2年即期利率S2。946.93=50/(1+7％)+1050/(1+S2)^2S2=8％2.远期利率对于两年后支付1元的现值还可以分两步计算。第一步确定其等价的一年后的价值，那就是，两年后得到的1元等价于一年后得到的1/(1+f1,2)元。第二步确定等价的一年后价值按一年期的即期利率贴现的现值。于是其当前价值为[1/(1+f1,2)]/(1+S1)，它与按照2年期即期利率在两年后得到1元的现值相等，即：[1/(1+f1,2)]/(1+S1)=1/(1+S2)^2 上式也可以改写为(1+f1,2)=(1+S2)^2/(1+S1) 或者(1+S1)*(1+f1,2)=(1+S2)^2 贴现率f1,2就是从第一年到第二年的远期利率。这就是说，远期利率是确定两年后收到的1元的一年后的等价价值的贴现率。假设S1＝7％，S2＝8％，那么f1,2＝9.01%。就是说，如果一个投资者购买联邦政府为期2年的债券的即期利率为8％，那么相当于这个投资者要求的第1年债券的利率(1年即期利率)为7％；并且他与政府签订一个远期合约，从现在起1年后到2年底政府归还本息时付的利率是远期利率9.01％。一般地， 

更一般地，

其中St是t年即期利率，Ft+1是t年到t十1年的远期利率，Ft+n是t年到t十n年的远期利率。

 三、利率的期限结构   债券的收益率和到期期限之间的关系称为利率的期限结构。简单地说，期限结构由一系列的远期利率和一个本期已知的即期利率组成。期限结构通常可用收益曲线表示，它是用图形来描述同一种债券的收益率和到期期限的关系，通常有三种类型：向上倾斜收益曲线、持平收益曲线和向下倾斜收益曲线。—般地，即期利率 随到期期限t增加而增加，即收益曲线向上倾斜。它符合通常的想法：长期的即期利率高于短期的即期利率。主要有三种理论用于解释利率的期限结构。1．流动偏好理论。流动偏好理论认为投资者有一种偏好短期债券的倾向，因为这些投资容易变现，同时投资于短期债券面临较小的利率风险。投资长期的债券就有利率风险，债券发行者必须给投资者以风险补偿。发行者愿意为较长期的债券付较高的回报是因为发行长期债券比短期债券节省成本，不必为频繁的再融资付